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Nombres, opérations, algorithmes et circuits

Cours de recherche (24h de cours, travail sur des articles scientifiques)

Cours : Florent de Dinechin (Florent.de.Dinechin)



Ce cours étudie les quatre opérations (et quelques autres) et leur implémentation comme opérateurs dans les ordinateurs. Au 21ème siècle, il y a encore chaque année de nombreuses publications sur la meilleure manière de réaliser une addition, et ce cours est une introduction aux problématiques mises en jeu.

On s'intéresse d'abord aux descriptions algorithmiques de ces opérations de base. Mais celles-ci dépendent du système employé pour représenter les nombres. On verra dans ce cours tout un bestiaire de systèmes, partant de notre bon vieux système de numération de position (en base 10, 2 ou 264), passant par des variations où les chiffres sont signés et où la bijection entre un nombre et sa représentation disparait, pour finir par des représentations franchement exotiques comme les systèmes modulaires et les systèmes à plusieurs bases pour les entiers, et les systèmes logarithmiques pour les réels.

Mais un bon système est un système qui permet de réaliser de bons opérateurs. Après avoir passé en revue les métriques qui permettent d'évaluer la qualité d'un opérateur dans différentes technologies, nous étudierons quelques compromis d”implémentation en matériel.

Plan indicatif
  1. Introduction
  2. Contexte mathématico-architectural
  3. Opérateurs rapides sur les entiers
  4. Évaluation des fonctions élémentaires
  5. Virgule flottante
  6. Systèmes logarithmiques
  7. Systèmes RNS
  8. Arithmétique série
  9. Opérateurs pour la cryptographie
Bibliographie

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