Types et jeux – Applications à la biologie
Cours de recherche (30h de cours, travail
sur des articles scientifiques)
Cours : Pierre Lescanne (Pierre.Lescanne)
Présentation générale
Ce module correspond à des recherches récentes visant à revisiter la
théorie des jeux non coopératifs et à en faire une branche de la
logique mathématique, plus précisément de la théorie des types. Ces
recherches ont eu pour point de départ des travaux de mécanisation de
la logique de la connaissance (plus spécifiquement de la logique de la
connaissance commune), dans l'assistant de démonstration de théorèmes
COQ. Dans un tout autre registre, Robert Aumann (prix Nobel
d'économie) a montré comment la connaissance commune caractérise la
«rationalité» des agents (ou joueurs) dans les jeux non coopératifs.
Ces jeux possèdent des positions où les joueurs n'ont aucun intérêt à
changer de stratégie; on appelle ces positions des «équilibres de
Nash» (du nom du mathématicien qui les a identifiés en 1947). Bien
qu'ayant obtenu des résultats remarquables et ayant valu à son auteur,
avant Aumann, le prix Nobel d'économie, il nous a paru que la théorie
de Nash devait être réexaminée près de soixante ans après son
émergence, avec trois objectifs.
-
Nous voulons permettre d'accepter des situations d'équilibre
qui soient des ensembles à plus d'une position où les joueurs
peuvent «évoluer», on pourrait les appeler des «équilibres
dynamiques».
- Pour garantir des équilibres dans tous les cas, Nash a introduit
un aspect continu dans les jeux, par l'intermédiaire de
probabilités. Nous voulons garder l'aspect discret des jeux initiaux
en vue des applications à la biologie.
- Nous voulons faire intervenir moins de concepts et des concepts
plus pertinents (rasoir d'Occam).
A la suite de ce réexamen, nous avons entrevu des applications des
jeux à la génomique, notamment aux réseaux de régulation de gènes.
Structure du cours
-
Logique de la connaissance commune et sa présentation en COQ
(au passage introduction à l'assistant de démonstrations COQ).
- Présentation des jeux non coopératifs (approche traditionnelle).
- Théorème de rationalité d'Aumann.
- Jeux C/P (notre approche).
- Réseaux de régulation de gènes et leurs principaux concepts.
Modèle de René Thomas.
- Application des jeux C/P aux réseaux de régulation de gène.
N.B.: à l'exception notable de COQ, ce module parlera plus de jeux que
de types.
Caractéristique du module
Comme il aborde une science en mouvement et un corpus de connaissance
en élaboration (certaines recherches sont en cours de publication), ce
module ne pourra pas correspondre à un enseignement magistral
traditionnel, qui de toute façon n'est plus de mise en deuxième année
de master. En particulier une participation active des étudiants sera
demandée et la présentation de nouveaux concepts sera faite
-
tantôt par une présentation interactive, soit par
l'enseignant, soit par l'un des étudiants,
- tantôt par une lecture commune et commentée par tous d'un article
(mode groupe de lecture).
La langue du module sera l'anglais, sauf s'il se trouve que tous les
étudiants ont le français comme première langue.
Bibliographie