Preuves et programmes

Ce cours est offert au second semestre du M1.

Contenu du cours :

Raisonner et programmer sont les deux côtés d’une même pièce.

L’épine dorsale de cette relation est la découverte d’une correspondance très forte entre des énoncés simples (calcul propositionnel) et des termes d’un modèle de calcul (λ-calcul). C’est la correspondance de Curry-Howard (1980).

En 2006, suite aux travaux de Voevodsky sur l’univalence (basée sur la théorie de l’homotopie), une nouvelle révolution est en marche. qui permet désormais de *faire des mathématiques en programmant*.

C’est un sujet qu’aucun format de cours ne saurait prétendre couvrir sur un seul semestre. Mais tous les chemins commencent par un premier pas, et nous nous assurerons de maîtriser d’abord les notions les plus fondamentales. Le programme envisagé est le suivant :

  • La correspondance de Curry-Howard, cuite dans son jus.
  • Théories de types et avènement des assistants à la preuve.
  • Les éléments d’une refondation des mathématiques : état de l’Art.

Références bibliographiques :

Outre la page de WikiPedia pour les impatients (https://fr.wikipedia.org/wiki/Correspondance_de_Curry-Howard) :

  • Intuitionistic Type Theory. P. Martin-Löf. 1980.
  • Proofs and Types. J.-Y. Girard, Y. Lafont, P. Taylor. 1987.
  • Lambda-calcul : types and modèles. J.-L. Krivine. 1990.
  • Homotopy Type Theory. Collectif. http://homotopytypetheory.org/book/.

Plus en suivant ce lien : https://perso.ens-lyon.fr/philippe.audebaud/PnP/