From: Marc Daumas <Marc.Daumas>
To: eleves.dmi@lip.ens-lyon.fr, tous.lip@lip.ens-lyon.fr,
         claire@cri.ens-lyon.fr, huguette.ortega@imag.fr,
        jlnicola@frcpn11.in2p3.fr
CC: Laurent.Desbat@imag.fr
Subject: Seminaire d'Informatique des Eleves [05/03]
Date: Thu, 29 Feb 1996 14:09:14 +0100 (MET)


Bonjour,

J'espère   que    les  vacances furent bonnes     pour   ceux qui sont
partis.  Notre prochain séminaire  d'informatique des élèves aura lieu
le 05  mars.   Le séminaire  nous sera  présenté  par Laurent  Desbat,
chargé  de  recherches au  CNRS   qui  travaille  dans le  laboratoire
Techniques de l'Imagerie,  de la Modelisation  et  de la  Cognition de
l'IMAG.    Les horaires  du  séminaire  des  élèves restent  inchangés
13h30-14h30, amphi A.

Titre
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Echantillonnage efficace et tomographie

Résumé
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Dans de nombreux    domaines   (medical par  exemple) on    cherche  à
identifier des phénomènes physiques à  partir de mesures. Le choix  de
la géometrie  de  mesure  est souvent  essentiel, surtout  lorsque  le
nombre de mesures est fortement limité.

Cette question peut etre abordée sous l'angle  de la théorie classique
de   Shannon  de l'echantillonnage.   Après quelques   rappels sur les
conditions d'echantillonnage d'une fonction essentiellement limitée en
fréquence nous montrons comment les propriétés géométriques du support
essentiel de sa  transformée de Fourier  peuvent être exploitées  pour
produire des schémas  d'echantillonnage efficaces. La  réalisation des
conditions de non-recouvrement du suppport essentiel de la transformée
de Fourier de la  fonction à echantillonner  s'interprète en  terme de
pavage  de l'espace de Fourier  avec un ensemble  contenant ce support
essentiel. Un schéma d'echantillonnage  est efficace lorsque le pavage
est réalisé avec un ensemble de volume minimal.

En tomographie  médicale nous cherchons  à  reconstruire les cartes de
densité de sections du corps  humain à partir de mesures d'atténuation
de   rayons-X.    La    résolution  mathématique    de   ce   problème
d'identification est basée sur  l'inversion de la transformée de Radon
(en  2D). Nous montrons   comment les résultats  sur l'echantillonnage
efficace peuvent etre appliqués  à l'echantillonnage de la transformée
de Radon d'une fonction.  Nous  montrons une extension récente de  ces
résultats   en  tomographie 3D  et   présentons  quelques applications
numériques sur des  problèmes de tomographie industrielle et médicale.
Nous terminons     l'expose  par    quelques problemes   ouverts   sur
l'echantillonnage efficace en tomographie.

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   |          ||\   Marc Daumas (Marc.Daumas@Lip.Ens-Lyon.Fr)
    \        //_/   Lab. LIP - Equipe SAAO - ENS Lyon
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