Programme de l’UE

Nous passons en revue une partie de la théorie de l’approximation du point de vue du calcul effectif. Comment calculer des approximants polynomiaux ou rationnels, développer efficacement en série de Taylor ou sur des bases de polynômes orthogonaux, calculer des approximants de Padé, puis comment utiliser ces développements pour obtenir des approximations à précision donnée (algorithmes de Remez, modèles de Taylor et de Chebyshev). La puissance de ces techniques sera illustrée en développant trois applications, attachées à des domaines scientifiques différents : preuves d’irrationalité en théorie des nombres, évaluation efficace de fonctions numériques, problème des « Near-Earth Objects ».

Prérequis :

Calendrier prévisionnel : 19/09, 24/09, 26/09, 01/10, 08/10, 10/10, 15/10, 22/10, 24/10, 5/11, 7/11, 12/11.

Modalités d’examen : Examen écrit, et un travail à la maison noté.

Intervenants

  • Nicolas Brisebarre, CR CNRS (responsable)
  • Bruno Salvy, DR INRIA

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