Ecole MMTO

Programme

Grands axes du programme :

• L'analyse en ondelettes.

• Le formalisme multifractal : une thermodynamique des signaux fractals.

• Le formalisme multifractal revisité avec la Transformée en Ondelette : la méthode des Maxima du Module de la Transformée en Ondelette 1D.

• Applications à l'analyse (i) de signaux de vitesse longitudinale et transverse en turbulence pleinement développée, (ii) de signaux financiers et (iii) de séquences d'ADN.

• Généralisation de la méthode MMTO à l'analyse d'images : la méthode MMTO 2D.

• Applications à l'analyse (i) de surfaces rugueuses, (ii) de données satellites, (iii) d'images mammographiques et (iv) d'images de microscopie confocale de territoires chomosomiques.

• Généralisation de la méthode MMTO à l'analyse de champs 3D scalaires et vectoriels.

• Applications à l'analyse de champs turbulents 3D scalaires (dissipation, enstrophie) et vectoriels (vitesse, vorticité) générés par simulations numériques des équations de Navier-Stokes.

• Synthèse de processus modèles mono- et multi-fractals, test de multifractalité, estimation de paramètres et prédiction.

• Travaux pratiques : initiation et formation aux logiciels d'analyse LastWave (MMTO 1D) et Xsmurf (MMTO 2D, 3D scalaire et vectoriel).

Modalités pédagogiques :

Les cours auront lieu chaque matinée et seront assurés par un ou deux chercheurs (DR, CR) ou enseignant-chercheur (MC) ayant participé au développement théorique et pratique des méthodes enseignées.

L'après-midi sera consacré aux travaux pratiques assurés par ces mêmes personnes. Ces travaux pratiques auront lieu dans la salle des terminaux du CECAM dans le bâtiment LR6 de l'ENS de Lyon. Cette salle est équipée d'une vingtaine de terminaux reliés à un cluster central de calcul permettant d'accueillir quarante élèves au total, à raison de deux par poste de travail. A partir de chaque poste de travail, les élèves auront l'occasion de se familiariser avec les procédures d'installation des différents logiciels d'analyse multifractale (Laswave, Xsmurf) et d'effectuer des applications tests sur des signaux et des images synthétiques préparés à cet effet. Une fois ces logiciels maîtrisés, une série d'applications concrètes à des données expérimentales voire issues de simulations numériques sera proposée à la carte (champs turbulents, séquences d'ADN, signaux financiers, images satellites, mammographie, surfaces rugueuses ...). Enfin les participants auront la possibilité d'effectuer des premières analyses de leurs propres données expérimentales sous le contrôle et l'expertise des chercheurs encadrants.

Un certain nombre de documents écrits (articles, articles de revue) seront distribués aux élèves au début de la semaine ou disponible sur internet précédemment à l'école.

Photo : Patrick Giraud