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Advanced quantum mechanics

Informations pratiques


Discipline :

Physique

Niveau :

Master 2

Semestre :

S3a

Crédits ECTS :

6

Volume Horaire :

24h Cours
10h TD

Responsable :

François Gieres

Université Claude Bernard Lyon 1, Institut de Physique Nucléaire (IPN)

Intervenants :

François Gieres

Dimitrios Tsimpis

Language of instruction

The course will be given in english if a group of non french-speaking students attend it.

Objectif

L'objectif de ce cours est d'introduire et de développer plusieurs concepts et outils fondamentaux de la physique quantique dans le cadre de la mécanique quantique, sachant que ces notions jouent également un rôle important dans le contexte plus général de la théorie quantique relativiste des champs et de la mécanique statistique. La première partie du cours porte sur les intégrales de chemin en mécanique quantique et la seconde sur la mécanique quantique relativiste. On aborde en particulier les thèmes suivants : intégrales de chemin et théorie des perturbations, fonctions de corrélation ; équations d’onde de Klein-Gordon et de Dirac et leur interprétation physique, antiparticules. Les travaux dirigés ont pour but d’acquérir une certaine maîtrise technique du sujet et d’aborder quelques applications.

Plan du cours

I - Intégrales de chemin en mécanique quantique

1 – Rappels (quantification canonique, formalisme mathématique, dérivées fonctionnelles, intégrales gaussiennes)
2 - Opérateur d'évolution temporelle, fonctions de Green, propagateur causal
3 – Le propagateur en tant qu’intégrale de chemin (dans l'espace des phases et dans l’espace des configurations), interprétation, limite semi-classique, actions quadratiques, outils de calcul
4 - Fonctions de corrélations, fonctionnelle génératrice, fonctionnelle du vide, théorie des perturbations
5 – Lien entre mécanique quantique et mécanique statistique
6 - Généralisation au cas de la théorie quantique des champs, diagrammes de Feynman.

II - Équations d’onde relativistes

1 - Équation de Klein-Gordon (spin 0) : équation d’onde pour la particule libre et couplage au champ électromagnétique, équation de continuité, interprétation physique et problèmes reliés.
2 - Équation de Dirac (spin ½) : équation d’onde pour la particule libre et couplage au champ électromagnétique, covariance relativiste, interprétation physique, limite non relativiste, équation de continuité, solutions de l'équation de Dirac libre, moment cinétique de spin, l’algèbre des matrices de Dirac, application à l’atome hydrogèneoïde.

Pré-requis

Mécanique quantique M1

Modalité de l'examen

écrit