Systèmes dynamiques et chaos
Informations pratiques
Discipline : |
Physique et Chimie |
Niveau : |
Master 1 |
Semestre : |
S2 |
Crédits ECTS : |
5 |
Volume Horaire : |
28h Cours |
Responsable : |
Thierry Dauxois |
Ecole Normale Supérieure de Lyon UMR 5672 Laboratoire de physique |
Intervenants : |
La Formation
Ce module présente une introduction aux méthodes de résolution des systèmes non linéaires ainsi qu’aux notions de chaos. La présentation privilégie l’étude d’un nombre restreint d’équations modèles à l’aide de méthodes analytiques simples ou bien de méthodes géométriques élémentaires. La présentation s’appuie sur une progression systématique à partir des équations différentielles du premier ordre, avant d’étudier des exemples dans le plan de phase, les cycles limites et leurs bifurcations. Le cours se termine par l’étude des phénomènes de chaos à partir du modèle de Lorenz ou sur des applications itérées. Les notions de fractales, d’attracteurs étranges ou d’exposants de Lyapunov sont brièvement abordées. Les différentes notions sont illustrées à l’aide de nombreux exemples de physique, de mécanique, d’électronique, de chimie, de biologie, d’écologie,...
Pré-requis
-
Modalité de l'examen
Examen écrit.
Mots-clés
Chaos, Instabilité, Equilibre, Fractale, Exposant de Lyapunov.