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Méthodes Mathématiques

Informations pratiques


Discipline :

Physique et Chimie

Niveau :

Master 1

Semestre :

S1

Crédits ECTS :

2,5

Volume Horaire :

14h Cours
14h TD

Responsable :

Thomas Buchert

Université Claude Bernard Lyon 1, (CRAL) Observatoire de Lyon

Intervenants :

T. Buchert
G. Massacrier

La Formation

1. Le calcul des variations et les transformations de coordonnées
Les équations d'Euler-Lagrange; le principe de Hamilton; la théorie de Hamilton-Jacobi et applications; la propagation des fronts; les métriques et les géodésiques; outils de transformation de variables et de coordonnées.
2. Équations Différentielles Partielles et outils de transformation
Les équations non linéaires aux dérivées partielles (Équation de Burgers, Réponse linéaire); Méthodes de Green, de Lagrange, de convolution, construction de Maxwell; Transformations de Fourier, de Legendre, et de Laplace.
3. Le calcul des formes différentielles en mécanique et électrodynamique
Les formes différentielles; opérations et applications en mécanique d'un système continu et en électrodynamique.
4. Géométrie et Topologie dans la Physique
La géométrie différentielle des courbes et des surfaces en physique; propriétés intégrales et mesures de la géométrie intégrale; les théorèmes de Steiner, Gauss et Gauss-Bonnet; la topologie des surfaces multi-connexes.

Pré-requis

Un premier cours d’électromagnétisme, de mécanique du point et de relativité restreinte.
Cours de mathématiques pour sciences physiques de licence sciences de la matière ou équivalent.

Modalité de l'examen

Ecrit.

Mots-clés

Calcul de variations; équations différentielles partielles linéaires et non-linéaires; transformations des variables et des coordonnées; formes différentielles; géométrie et topologie.