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Integrable models

Informations pratiques


Discipline :

Physique

Niveau :

Master 2

Semestre :

S4a

Crédits ECTS :

3

Volume Horaire :

18h Cours

Responsable :

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CNRS & École Normale Supérieure de Lyon, Laboratoire de Physique

Intervenants :

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Objectif

 

 

Fournir une introduction à l'intégrabilité, dont les intérêts vont de la mécanique statistique à l'optique quantique et de la matière condensée à certaines théories des champs de  jauge et de cordes et à la correspondance AdS/CFT. Introduire en particulier les modèles intégrables quantiques 1D et l'intégrabilité classique de certaines théories des champs intégrables 2D.

 

Plan du cours

 

 

1. Introduction à l'intégrabilité classique en mécanique du point

Rappel sur la formulation Hamiltonienne et Lagrangienne de la mécanique classique, les intégrales du mouvement et les symétries. Systèmes complètement intégrables selon Liouville, séparation des variables et variables d'action-angle pour une particule dans un potentiel central, règles de quantification de Bohr-Sommerfeld.

2. Introduction à l'intégrabilité quantique

Généralisation au cas quantique des définitions de l'intégrabilité, méthode de diffusion inverse quantique, modèles quantiques sur réseau, la matrice de monodromie et de transfert, les équations de Yang-Baxter, les méthodes de diagonalisation exacte: Ansatz de Bethe. L'exemple de la chaîne XXZ de spin 1/2 quantique.

3. Introduction à l'intégrabilité classique en théorie des champs

Connexion de Lax, Modèles sigma intégrables

 

Pré-requis conseillés

 

Un cours de mécanique analytique et quantique. De plus profondes connaissances telles que celles fournies dans les cours Path integrals and applications, et Gauge theories sont aussi conseillées.

 

Modalité de l'examen

 

Ecrit