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Integrable models

Informations pratiques


Discipline :

Physique

Niveau :

Master 2

Semestre :

S4a

Crédits ECTS :

3

Volume Horaire :

18h Cours

Responsable :

Giuliano Niccoli

CNRS & École Normale Supérieure de Lyon, Laboratoire de Physique

Intervenants :

Giuliano Niccoli

Objectif

 

Fournir une introduction aux modèles intégrables quantiques 1D et aux modèles exactement solubles de mécanique statistique en 2D. Présenter méthodes non-perturbatives de physique mathématique qui permettent la solution exacte de ces modèles intégrables, dont les intérêts vont de la mécanique statistique à l'optique quantique et de la matière condensée à la théorie quantique des champs de jauge.

 

Plan du cours

 

1. Introduction à l'intégrabilité classique

1.a Rappel sur la formulation Hamiltonien et Lagrangien de la mécanique classique, la structure symplectique de l'espace des phases, les intégrales du mouvement et les symétries. Systèmes complètement intégrables selon Liouville, séparation des variables et variables d'action-angle pour une particule dans un potentiel central, les règles de quantification de Bohr-Sommerfeld.

1.b Rappel sur la méthode de diffusion inverse: les paires de matrices de Lax, les modèles classiques sur réseau, séparation des variables à la Sklyanin, l'exemple du modèle sine-Gordon.

 

2. Introduction à l'intégrabilité quantique

2.a Généralisation au cas quantique des définitions de l'intégrabilité et de la séparation des variables: l'exemple de l'atome d'hydrogène.

2.b La méthode de diffusion inverse quantique, les modèles quantiques sur réseau, la matrice de monodromie et de transfert, les équations de Yang-Baxter, les méthodes de diagonalisation exacte: Ansatz de Bethe et séparation quantique des variables à la Sklyanin. L'exemple de la chaîne XXZ de spin 1/2 quantique.

 

Pré-requis conseillés

 

Un cours de mécanique analytique et quantique. De plus profondes connaissances telles que celles fournies dans les cours Path integrals and applications, et Gauge theories sont aussi conseillées.

 

Modalité de l'examen

 

Chaque étudiant devra préparer un séminaire sur un sujet lié au cours de modèles intégrables mais pas explicitement en celui-ci développé. L'idée est que les étudiants puissent assister aux séminaires d'examen qu'ils serviront aussi comme compléments du cours de modèles intégrables.