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Introduction à la théorie quantique des champs

Informations pratiques


Discipline :

Physique

Niveau :

Master 2

Semestre :

S3a

Crédits ECTS :

6

Volume Horaire :

24h Cours
10h TD

Responsable :

Jean-Michel Maillet

CNRS & École Normale Supérieure de Lyon, laboratoire de physique

Intervenants :

Jean-Michel Maillet

Arnaud Le Diffon

Objectif

Présenter les concepts de base de la théorie des champs classique et quantique sur les exemples les plus simples.

Plan du cours

1. Systèmes continus et champs classiques
Limite continue d'un réseau d'oscillateurs couplés. Description lagrangienne et hamiltonienne des champs classiques. Symétries, théorème de Noether et lois de conservation.

2. Seconde quantification non-relativiste
Systèmes de particules identiques, statistiques de Bose et de Fermi. Espaces de Fock. Opérateurs de création et d'annihilation. Relations canoniques de commutation et d'anti-commutation. Gaz de bosons et de fermions identiques libres. Descriptions des interactions.

3. Quantification du champ scalaire libre
Equation de Klein-Gordon et particule relativiste. Champs scalaire quantique libre. Symétrie relativiste. Propagateurs. Couplage à une source externe. Matrice de diffusion. Théorème de Wick.

4. Méthodes fonctionnelles
Interactions relativistes. Théorie φ4. Etats asymptotiques et matrice S. Représentation d'interaction. Formule de Gell-Mann-Low. Lien entre amplitudes de transition et fonctions de Green. Intégrale de Feynman.

5. Théorie de perturbation et renormalisation
Série perturbative et diagrammes de Feynman. Divergences et comptage de puissances. Théories super-renormalisables, renormalisables et non-renormalisables. Calcul à une boucle en régularisation dimensionnelle pour la théorie φ4. Renormalisation de constante de couplage et de fonction d'onde. Dépendance dans l'échelle de renormalisation.

Pré-requis

Mécanique quantique M1

Modalité de l'examen

écrit