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Physique non linéaire et instabilités

Informations pratiques


Discipline :

Physique

Niveau :

Master 2

Semestre :

S3a

Crédits ECTS :

6

Volume Horaire :

24h Cours

10h TD

Responsable :

Alain Pumir

CNRS & École Normale Supérieure de Lyon, Laboratoire de Physique

Intervenants :

Alain Pumir
Ludovic Bellon

Objectif

Le cours discute quelques effets non-linéaires classiques, permettant de comprendre et d'appréhender de nombreux phénomènes en physique ou sciences connexes, caractérisés par la formation de structures spatiales ou temporelles. L'un des objectifs principaux du cours est de familiariser les étudiants avec les concepts permettant de décrire de tels phénomènes.

Plan du cours

1. Des ondes linéaires aux ondes non-linéaires
Équation de Korteweg-de Vries et solitons. Applications.
Systèmes de réaction diffusion et ondes dans les milieux excitables.
Instabilité non-linéaire: modulations d'ondes; modélisation par l'équation de Schrödinger non-linéaire.

2. Structures dissipatives
Introduction.
Structures de Turing.
La convection de Rayleigh-Bénard : stabilité linéaire et saturation non-linéaire ; équations de Landau. Instabilités secondaires.
Généralités sur les équations d'amplitude. L'équation de Ginzburg-Landau complexe. Dynamique de phases.

Bibliographie

Structures dissipatives, chaos et turbulence. Éditions Aleas. Paul Manneville.
Physique des Solitons. Collection "savoirs actuels". Michel Peyrard et Thierry Dauxois.
Nonlinear dynamics and chaos: with applications to physics, biology, chemistry and engineering. Perseus books. Steven H. Strogatz.
Pattern formation outside of equilibrium. Review of Modern Physics 65, 851-1112 (1993). Michael C. Cross et Pierre C. Hohenberg.

Pré-requis

Les notions élémentaires sur les bifurcations seront rappelées lors des Travaux Dirigés.

Modalité de l'examen

Écrit

Mots clefs

Ondes non-linéaires. Ondes localisées. Solitons. Systèmes de réaction-diffusion. Structures dissipatives. Dynamique de structures. Équations d'amplitude. Développements multi-échelles.