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Hydrodynamique et turbulence

Informations pratiques


Discipline :

Physique

Niveau :

Master 2

Semestre :

S3b

Crédits ECTS :

6

Volume Horaire :

24h Cours
10h TD

Responsable :

Patrice Le Gal

CNRS, Institut de Recherche sur les Phénomènes Hors d’Equilibre (IRPHE), Marseille

Intervenants :

Patrice Le Gal

Freddy Bouchet

Objectif

Le cours traite des phénomènes non-linéaires qui affectent les écoulements des fluides lorsque le nombre de Reynolds n’est plus petit devant l’unité : instabilités et transitions vers la turbulence pour des nombres de Reynolds modérés, turbulence développée pour les très grands nombres de Reynolds.

Le cours est divisé en 2 parties, instabilités hydrodynamiques sous la responsabilité de Patrice Legual d'une part, et turbulence sous la responsabilité de Freddy Bouchet d'autre part.

Plan du cours

Turbulence

1. Introduction à la dynamique des fluides.
Le concept de fluide en mouvement. Approche phénoménologique des écoulements: l'effet de la viscosité, la transition vers la turbulence. L'écoulement derrière un obstacle et le paradoxe de d'Alembert.

2. Une description probabiliste de la turbulence.
Quelques notions sur les champs aléatoires: symétries, spectres, fonctions de corrélation. La loi des deux tiers, la cascade d'énergie vers les petites échelles. La loi de dissipation de l'énergie.

3. La théorie de Kolmogorov 1941.
La loi des quatre cinquièmes. Phénoménologie de la turbulence dans le cadre de la théorie de Kolmogorov 1941.

4. Le phénomène d'intermittence.
Le mécanisme d'étirement de la vorticité. Les lois d'échelles anormales. Les structures cohérentes; la modélisation de l'intermittence.

5. Mécanique statistique des écoulements bidimensionnels et géophysiques.
Lois de conservation supplémentaires pour les écoulements bidimensionnels et géostrophiques, et leurs conséquences: une infinité d'états stationnaires, la cascade inverse d'énergie, le paradoxe de Jeans. Théorie des grandes déviations et mécanique statistique d'équilibre. Applications en géophysique (troposphère de Jupiter et dynamique des océans).

Instabilités hydrodynamiques

1. Historique et introduction aux instabilités hydrodynamiques.
Instabilités de Taylor-Couette. Calcul de l'écoulement de base. Critère de Rayleigh. Expérience de Taylor. Analyse linéaire de l'instabilité par la méthode des modes normaux. Rappel de la théorie de Landau des transitions de phase. Notions de bifurcations, équation d'amplitude et instabilité d'Eckhaus. Transition vers la turbulence.

2. Instabilités des écoulements cisaillés ouverts.
Phénoménologie et analyse temporelle en modes normaux. Théorème de Squire. Equation d'Orr-Sommerfeld et critère de stabilité de Rayleigh.

3. Instabilité de Kelvin-Helmholtz et sillage de Bénard- von Karman.
Instabilité de la couche de mélange. Rangée de tourbillons ponctuels. Phénoménologie du sillage d'un cylindre. Instabilités absolues et convectives. Modèle de Ginzburg-Landau. Mode global: analyse linéaire et non linéaire. Instabilités tri-dimensionnelles.

4. Instabilité de la couche limite de Blasius.
Loi de similitude de la couche limite laminaire de Blasius. Instabilités et solutions heuristiques de Tollmien. Croissance transitoire de modes non normaux. Mécanisme de Orr et de "lift-up". Phénoménologie de la transition.

5. Ondes dans les écoulements tournants.
Introduction aux instabilités inertielles. Ondes de Kelvin. Ondes de Rossby. Ondes internes des fluides stratifiés. Ondes gravito-inertielles. Ondes d'Alfven. Instabilité elliptique. Instabilités magnéto-rotationelle et strato-rotationnelle.

Modalité de l'examen

Écrit