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Période 3a - CPMC
Période 3a - CPMC

Période 3a - CPMC (2)

Lunes 28 de Marzo de 2011 15:11

Introducción a la teoría cuántica de campos

Written by Administrator

Introduction à la théorie quantique des champs

Informations pratiques


Discipline :

Physique

Niveau :

Master 2

Semestre :

S3a

Crédits ECTS :

6

Volume Horaire :

24h Cours
10h TD

Responsable :

Jean-Michel Maillet

CNRS & École Normale Supérieure de Lyon, laboratoire de physique

Intervenants :

Jean-Michel Maillet

Arnaud Le Diffon

Objectif

Présenter les concepts de base de la théorie des champs classique et quantique sur les exemples les plus simples.

Plan du cours

1. Systèmes continus et champs classiques
Limite continue d'un réseau d'oscillateurs couplés. Description lagrangienne et hamiltonienne des champs classiques. Symétries, théorème de Noether et lois de conservation.

2. Seconde quantification non-relativiste
Systèmes de particules identiques, statistiques de Bose et de Fermi. Espaces de Fock. Opérateurs de création et d'annihilation. Relations canoniques de commutation et d'anti-commutation. Gaz de bosons et de fermions identiques libres. Descriptions des interactions.

3. Quantification du champ scalaire libre
Equation de Klein-Gordon et particule relativiste. Champs scalaire quantique libre. Symétrie relativiste. Propagateurs. Couplage à une source externe. Matrice de diffusion. Théorème de Wick.

4. Méthodes fonctionnelles
Interactions relativistes. Théorie φ4. Etats asymptotiques et matrice S. Représentation d'interaction. Formule de Gell-Mann-Low. Lien entre amplitudes de transition et fonctions de Green. Intégrale de Feynman.

5. Théorie de perturbation et renormalisation
Série perturbative et diagrammes de Feynman. Divergences et comptage de puissances. Théories super-renormalisables, renormalisables et non-renormalisables. Calcul à une boucle en régularisation dimensionnelle pour la théorie φ4. Renormalisation de constante de couplage et de fonction d'onde. Dépendance dans l'échelle de renormalisation.

Pré-requis

Mécanique quantique M1

Modalité de l'examen

écrit

Lunes 28 de Marzo de 2011 15:10

Mecánica cuántica avanzada

Written by Administrator

Mécanique quantique approfondie

Informations pratiques


Discipline :

Physique

Niveau :

Master 2

Semestre :

S3a

Crédits ECTS :

6

Volume Horaire :

24h Cours
10h TD

Responsable :

François Gieres

Université Claude Bernard Lyon 1, Institut de Physique Nucléaire (IPN)

Intervenants :

François Gieres

Dimitrios Tsimpis

Objectif

L'objectif de ce cours est d'introduire et de développer plusieurs concepts et outils fondamentaux de la physique quantique dans le cadre de la mécanique quantique, sachant que ces notions jouent également un rôle important dans le contexte plus général de la théorie quantique relativiste des champs et de la mécanique statistique. La première partie du cours porte sur les intégrales de chemin en mécanique quantique et la seconde sur la mécanique quantique relativiste. On aborde en particulier les thèmes suivants : intégrales de chemin et théorie des perturbations, fonctions de corrélation ; équations d’onde de Klein-Gordon et de Dirac et leur interprétation physique, antiparticules. Les travaux dirigés ont pour but d’acquérir une certaine maîtrise technique du sujet et d’aborder quelques applications.

Plan du cours

I - Intégrales de chemin en mécanique quantique

1 – Rappels (quantification canonique, formalisme mathématique, dérivées fonctionnelles, intégrales gaussiennes)
2 - Opérateur d'évolution temporelle, fonctions de Green, propagateur causal
3 – Le propagateur en tant qu’intégrale de chemin (dans l'espace des phases et dans l’espace des configurations), interprétation, limite semi-classique, actions quadratiques, outils de calcul
4 - Fonctions de corrélations, fonctionnelle génératrice, fonctionnelle du vide, théorie des perturbations
5 – Lien entre mécanique quantique et mécanique statistique
6 - Généralisation au cas de la théorie quantique des champs, diagrammes de Feynman.

II - Équations d’onde relativistes

1 - Équation de Klein-Gordon (spin 0) : équation d’onde pour la particule libre et couplage au champ électromagnétique, équation de continuité, interprétation physique et problèmes reliés.
2 - Équation de Dirac (spin ½) : équation d’onde pour la particule libre et couplage au champ électromagnétique, covariance relativiste, interprétation physique, limite non relativiste, équation de continuité, solutions de l'équation de Dirac libre, moment cinétique de spin, l’algèbre des matrices de Dirac, application à l’atome hydrogèneoïde.

Pré-requis

Mécanique quantique M1

Modalité de l'examen

écrit