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Outils mathématiques 1

Informations pratiques


Discipline :

Physique

Niveau :

Licence 3

Semestre :

S5A

Crédits ECTS :

3

Volume Horaire :

16h Cours
12h TD

Responsable :

Jérome Thibaut

Laboratoire de Physique - ENS de Lyon

Intervenants :

J. Thibaut

 

E. Jaupart

R. Joran

N. Merino

J. Thibaut

La formation

L’objectif de ce cours est de présenter les outils mathématiques essentiels pour la physique et la chimie en L3. Il ne s’agira pas là d’insister en profondeur sur les conditions de définition et de convergence des différents outils (bien que nous nous attacherons à une certaine rigueur dans ce domaine), mais d’acquérir une aisance dans leur manipulation sur laquelle nous insisterons en cours en multipliant les exemples et en TD par la pratique, sans perdre de vue leur utilisation dans divers domaines de la physique et de la chimie que ce soit en électromagnétisme, en mécanique quantique, en cinétique chimique, en optique, en mécanique ou encore en traitement du signal.

Le cœur de ce cours sera constitué par la transformée de Fourier à laquelle nous accorderons une grande partie de notre temps et qui reviendra dans plusieurs parties afin d’insister sur la puissance de cet outil et sur ses multiples utilisations. Nous verrons (ou reverrons) également les structures algébriques classiques, la manipulation des matrices (déterminant, recherche de vecteurs propres, …), la différentiation des fonctions à plusieurs variables et l’étude des équations différentielles.

Objectifs et compétences à acquérir

1. Connaître et savoir manipuler des exemples classiques des structures algébriques (groupes des matrices inversibles, espace vectoriel Rn, algèbre des polynômes).

2. Savoir calculer efficacement une transformée de Fourier, savoir ce qu’est le produit de convolution et comprendre son lien avec le produit entre fonctions, savoir utiliser la fonction delta de Dirac et comprendre l’utilité de la transformée de Fourier dans l’échantillonnage de signaux et dans leur reproduction.

3. Comprendre le changement de base d’une matrice, savoir calculer un déterminant et rechercher les vecteurs propres d’une matrice en vue de la diagonaliser.

4. Savoir calculer une différentielle, effectuer un changement de variables dans une intégrale et comprendre le sens et l’utilisation des opérateurs différentiels classiques.

5. Résoudre des équations différentielles classiques (équations différentielles linéaires d’ordre 1, 2, système d’équations différentielles), savoir utiliser la transformée de Fourier pour résoudre une équation différentielle.

Pré-requis

Aucun

Modalités de l'examen

Écrit

Mots-clés

Transformée de Fourier, différentielle, réduction matricielle, équation différentielle