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General relativity and cosmology

Informations pratiques


Discipline :

Physique

Niveau :

Master 2

Semestre :

S3b

Crédits ECTS :

6

Volume Horaire :

24h Cours
12h TD

Responsable :

Etera LIVINE

 

Intervenants :

Etera LIVINE
Alexandre ARBEY

Objectif

La relativité générale est la théorie actuelle de la gravitation. Testée à travers ses applications à la cosmologie et à l'astrophysique, et récemment validée par la détection d'ondes gravitationnelles, elle encode le champs gravitationnel dans la dynamique de la géométrie de notre espace-temps. Le cours sera divisé en deux parties plus ou moins indépendantes. Dans la partie sur la Relativité Générale, nous établirons les fondations de la relativité générale, action d'Einstein-Hilbert et formulation Hamiltonienne, et explorerons la physique et thermodynamique des trous noirs. La seconde partie du cours sera consacrée à la cosmologie.

Plan du cours

 

Partie A: Relativité Générale

I. Action d'Einstein-Hilbert:

Tenseurs de métrique et courbures; Action d'Einstein-Hilbert et Equations d'Einstein; Invariance sous difféomorphisme et transformations conformes

II. Formalisme ADM:

Evolution de la métrique; Décomposition 3+1; Courbures Intrinsèque/Extrinsèque; Equation de Gauss-Codazzi; Formulation Hamiltonienne et Algèbre de Dirac

III. Formulation du 1er ordre:

Géométrie différentielle; Vierbein et Connection de Lorentz; Action de Palatini

IV. Espace-temps homogènes: de Sitter, anti de Sitter, diagrammes de Penrose

V. Physique des trous noirs:

Métrique de Schwarzschild et extensions; radiation de Hawking; Modes quasi-normaux; Lois de la thermodynamique des trous noirs


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Partie B: Cosmologie


1. Modèle cosmologique standard
1.1. Métrique de Robertson et Walker
1.2. Equations de Friedmann
1.3. Une brève histoire de l'Univers
1.4. Problèmes de la matière noire et énergie noire

2. Le plasma primordial
2.1. Modèle du Big-Bang chaud
2.2. Particules originelles et radiation(s)
2.3. Nucléosynthèse primordiale
2.4. Fond de rayonnement cosmologique (+ détermination des paramètres cosmologiques)

3. Formation des structures
3.1. Fluctuations primordiales (et un soupçon d'inflation)
3.2. Evolution linéaire
3.3. Evolution non-linéaire
3.4. Modélisation

 

Prérequis

Tenseurs et géométrie (M1), Introduction à la relativité générale (M1)

 

 

 

Langue d'enseignement

Langue du cours déterminée lors de la première séance en fonction de la majorité exprimée en faveur de l’anglais ou du français.

Modalité de l'examen

Écrit