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Mécanique quantique avancée

Informations pratiques


Discipline :

Physique

Niveau :

Master 1

Semestre :

S1

Crédits ECTS :

6

Volume Horaire :

24h Cours
24h TD

Responsable :

Dimitrios Tsimpis

Université Claude Bernard Lyon 1

Institut de Physique NUcléaire de Lyon

Intervenants :

D. Tsimpis

 

B. Besga

H. Hansen

T. Roscilde

La Formation

Rappels de Mécanique quantique élémentaire [TD]

Diffusion [4 heures]
1. Notions générales
2. Méthode par résolvante
3. Potentiel central [vu essentiellement en TD]

Matrice densité [6 heures]
1. Motivations
1.1. Système de deux particules différentes
1.2. Intrication et fentes Young
1.3. Pourquoi des mélanges statistiques ?
2. Définition et propriétés
2.1. Propriétés générales
2.2. États purs
2.3. Remarques
3. Opérateur densité réduit
4. Evolution temporelle
4.1. Rappels
4.2. Evolution temporelle d'un système fermé
4.3. Dynamique d'un système ouvert
5. Mesures dans l’interprétation de Copenhague
5.1. En termes d’états
5.2. En termes de matrice densité
6. Cohérences quantiques
6.1. Populations et cohérences
6.2. Alice et Bob
7. Mesure et décohérence

Symétries [7 heures]
I. Partie générale
1. Rappels de mécanique classique
1.1. Transformations
1.2. A quoi correspond une symétrie ?
2. Théorème de Wigner
3. Groupes de transformations
4. Symétries
5. Exemples
5.1. Translations
5.2. Parité
5.3. Théorème de Bloch
5.4. Transformations de Galilée (TD)
5.5. Dilatations (TD)
II. Rotations
1. Rotations
1.1. Groupe de rotations
1.2. Rotations infinitésimales
1.3. Représentation
2. Rotations et moment angulaire
2.1. Algèbre du moment angulaire
2.2. Moment angulaire orbital
2.3. Matrices de rotation
3. SO(3) et SU(2)
4. Couplage de moments angulaires

Équation de Dirac [7 heures]
A. Expériences faisant apparaître des antiparticules ; Relativité restreinte et théorie quantique : argument général de la nécessite de l'existence d'antiparticules
B. Obtention de l’équation de Pauli
C. Généralisation au cas relativiste
1. Factorisation dans l’équation du second ordre
2. Dérivation de l’équation du premier ordre de Dirac
D. Propriétés des matrices γ
E. Vérification de la covariance de l’équation de Dirac
1. Covariance de l’équation de Dirac
2. Rappels de transformation d'un spineur par rotations
3. Vérification de la variance du quadri-courant
F. Solutions de l’équation de Dirac libre
1. Écriture hamiltonienne de l’équation de Dirac
2. Solutions de quantité de mouvement et d’énergie bien définies
3. Moment orbital, spin et moment cinétique total
G. Mise en évidence de la description simultanée particule + antiparticules

 

Pré-requis

Mécanique quantique L3 ou équivalent.

Modalité de l'examen

Ecrit.

Mots-clés

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