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Advanced fluid mechanics and turbulence

Informations pratiques


Discipline :

Physique

Niveau :

Master 2

Semestre :

S3b

Crédits ECTS :

6

Volume Horaire :

24h Cours
12h TD

Responsable :

Michael Bourgoin 

École Normale Supérieure de Lyon, Laboratoire de Physique

Intervenants :

 

Michael Bourgoin

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Objectif

Le cours traite des phénomènes non-linéaires et hors équilibre qui dominent les écoulements des fluides lorsque le nombre de Reynolds devient grand devant l'unité : c'est la turbulence des fluides pleinement développée.
Le cours est proposé en étroite collaboration par deux physiciens de la turbulence. Il abordera différents types d'écoulements, depuis la situation idéalisée de turbulence homogène et isotrope à laquelle les théories de Kolmogorov apportent un socle théorique solide, jusqu'aux écoulements de laboratoire et naturels permettant d'appréhender, par exemple, des situations géophysiques de manière réaliste. Pour cela, il introduira les techniques expérimentales, numériques et théoriques qui ont été développées afin d'étudier ces fluides turbulents, et ouvrira sur quelques approches modernes issues de ce domaine actif de la recherche.

Plan du cours

1. Introduction à la mécanique des fluides en général et à la turbulence en particulier
Phénoménologie et rappel de l'équation de transport d'impulsion (équations de Navier-Stokes). Présentation de quelques écoulements turbulents traditionnels (Canal, Convection de Rayleigh-Bénard, la turbulence homogène et isotrope). Introduction des échelles caractéristiques de la turbulence.

2. Approches empiriques en turbulence
Méthodes expérimentales (fil chaud et imagerie de particules) et numériques (la simulation numérique directe des équations de Navier-Stokes).

3. Une description probabiliste de la turbulence
Quelques notions sur les champs aléatoires: symétries, spectres de puissance, fonctions de corrélation. Définition de la turbulence homogène et isotrope.

4. Transport turbulent de quantité de mouvement et de chaleur
Décomposition et tenseur de Reynolds. Viscosité turbulente et modèle de longueur de mélange. Application au cas du canal. Dynamique de la température et nombre de Richardson.

5. Bilan d'énergie
Exemples de la convection de Rayleigh-Bénard et des écoulement cisaillés avec parois. Définition de la couche limite (laminaire et turbulente).

6. Turbulence homogène et isotrope
Théories de Kolmogorov. Lois de répartition spectrale de l'énergie, la cascade d'énergie vers les petites échelles. Phénomènes de transport d'énergie à travers les échelles : Relation de Kármán–Howarth et approches analytiques. Étude et modélisation du phénomène d'intermittence. Le mécanisme d'étirement de la vorticité. Invariance d'échelle – Fractalité et Multifractalité. Ouverture sur une approche stochastique de la turbulence.

Pré-requis

Connaissances de base en mécanique des fluides.

Langue d'enseignement

Cours en français uniquement (questions en anglais bienvenues).

Bibliographie

A first cours in turbulence, Tennekes and Lumley, MIT Press.
Turbulent Flows, S. Pope, CUP.
Turbulence, U. Frisch, CUP.

Modalité de l'examen

Écrit