Cours 2008
L'École comportera à la fois des cours tutoriaux longs sur des méthodes et des cours plus courts sur des thématiques d'étude de systèmes complexes, ainsi que des sessions ouvertes permettant aux participants de présenter leurs travaux et de confronter leurs idées.

L'emploi du temps de l'École est maintenant disponible.
La liste des participants, les exposés courts proposés par eux et leurs transparents (si disponibles) sont sur cette page.

Les supports de cours sont téléchargeables sous leurs descriptifs.

1. Complexité, information et géométrie (5h)
Conférencier : Alfred O. Hero, Professeur à l'Université du Michigan, Department of Electrical Engineering.
1) Complexity and information
Topics may include: stochastic complexity as statistical uncertainty - entropy and relative entropy measures, outcome predictability; representational complexity as mechanistic uncertainty - domain dimension, density function representation.
2) Entropy estimation
Topics may include: histogram methods; density plug-in methods; rank and gap methods; compression-based methods; geometric methods.
3) Euclidean graph entropy estimators
Topics may include: euclidean graphs; MST, kNN and epsilon-ball graphs; k-point MST and kNN graph; Prim flows.
4) Applications
Topics may include: anomaly detection; image matching and registration; flow cytometric visualization; unsupervised and semi-supervised learning.
Télécharger les transparents du cours : cours introductif, cours 1e partie, cours 2e partie.

2. Physique statistique, théorie de l’information et satisfaction de contraintes : convergences (5h)
Conférencier : Marc Mézard, Directeur de Recherche CNRS à l’Université Paris-Sud, Laboratoire de Physique Théorique et Modèles Statistiques.
1) Introduction aux modèles graphiques, illustration par des problèmes issus de la physique statistique (verres de spin), de la théorie de l'information (codes de correction d'erreur), de l'optimisation combinatoire (coloriage, satisfaction de contraintes)
2) Notion de graphe factoriel
3) Algorithmes de passage de messages: propagation des convictions, Min-Sum
4) Phases vitreuses dans les problèmes de satisfaction de contraintes, fragmentation de l'espace des solutions, statistiques d'amas.
Télécharger une longue version (mais préliminaire) d'un texte de cours.

3. Lois d’échelle, modèles et outils : auto-similarité, multifractales et ondelettes (4h)
Conférencier : Patrice Abry, Directeur de Recherche CNRS à l'ENS de Lyon, Laboratoire de Physique.
1) Invariance d'échelle : premières définitions, outil de l'analyse multirésolution, motivations
2) Processus auto-similaires à accroissements stationnaires ("H-sssi"), mémoire longue, mouvement Brownien fractionnaire et au-delà; estimation d'exposants de Hurst ; auto-similarité contre non-stationnarité
3) Processus (ou cascades) multiplicatifs : cascades de Mandelbrot, cascades de Poisson composé, mouvement Brownien fractionnaire en temps multifractal estimation des exposants
4) Analyse multifractale : définitions, formalisme multifractal, coefficients dominants, estimation, intervalles de confiance et tests d'hypothèse
Plan détaillé, références bibliographiques et liens. Transparents du cours.

4. Graphes, réseaux et internet (2h)
Conférencière : Clémence Magnien, Chargée de Recherche CNRS à l'Université Paris 6, LIP 6 (en collaboration avec Matthieu Latapy, Chargé de Recherche CNRS à l'Université Paris 6, LIP 6).
On rencontre de nombreux réseaux de différents types dans différents contextes : réseaux sociaux, réseaux de communication, réseaux métaboliques, internet, web, réseaux d'épidémiologie, ...
De nombreux travaux ont étudié ces réseaux en les modélisant comme des graphes (ensemble de noeuds et de liens), dits graphes de terrain. Ceci revient à s'intéresser uniquement à leur structure, en prenant en compte uniquement la présence ou l'absence de liens entre les éléments du réseau.
Cette approche a permis de montrer que la plupart des graphes de terrain, bien que provenant de contextes très divers, ont des propriétés communes non triviales et que les questions qui se posent à leur sujet sont également similaires. En ce sens, ils appartiennent donc à un même domaine avec ses questionnements et méthodes propres, qui a connu ces dernières années un très grand essor. Notamment, l'analyse de ces graphes -- qui a pour but de les décrire de façon pertinente -- ainsi que leur modélisation -- qui vise à capturer leurs traits principaux dans des abstractions formelles à des fins de démonstration et de simulation -- ont atteint un certain niveau de maturité. Les études dans ce domaine ont créé des outils et méthodes utilisables sur n'importe quel grand graphe de terrain, quel que soit le domaine dont il est issu.
Cependant, la grande majorité des résultats existants concerne des versions statiques des graphes, bien que la plupart d'entre eux évoluent au cours du temps par l'apparition et la disparition de noeuds et de liens.
Il est donc crucial de concevoir des méthodes et des notions pour étudier la dynamique de ces réseaux. Nous illustrerons les questions qui se posent dans ce contexte, ainsi que le type de réponse qu'on peut y apporter, au travers de deux exemples : les réseaux d'échanges sur internet, et la topologie de l'internet vu comme infrastructure.
Transparents du cours.

5. Statistiques et modélisation des images naturelles (2h)
Conférencier : Yann Gousseau, Maître de conférence à l'ENST Paris, LTCI et Département TSI.
Dans ce cours, nous présenterons tout d'abord les principales caractéristiques statistiques des images naturelles, qui en font des signaux tout a fait singuliers. En particulier, nous nous attacherons à montrer leur caractère non-gaussien et leurs propriétés d'échelle, ainsi qu'à expliciter certains liens entre la géométrie des images et les caractéristiques observées, tel l'effet ciel bleu. Dans un deuxième temps, nous présenterons des modèle dits génératifs, qui permettent de rendre compte de certains aspects de la structure des images. Ces modèles sont construits par interaction de formes géométriques élémentaires. Les deux modalités d'interaction qui seront considérées, occlusion et transparence, sont à l'oeuvre lors de la formation des images naturelles.
Transparents du cours. Fin du cours assuré par Pierre Chainais : Transparents.

6. Complexité des systèmes neuronaux : apport du traitement du signal et de la modélisation dans l’interprétation des activités épileptiques (2h)
Conférencier : Fabrice Wendling, Chargé de Recherche INSERM à l'Université de Rennes I, au LTSI (UMR INSERM).
La nature complexe, aléatoire, des données électrophysiologiques a conduit, aux cours des années passées, à une utilisation plus intensive des méthodes de traitement du signal. Celles-ci apportent des informations essentiellement descriptives et les résultats qu’elles produisent ne peuvent, à eux seuls, permettre de progresser significativement dans la compréhension des mécanismes impliqués dans la génération des activités épileptiques. La modélisation des systèmes neuronaux permet de dépasser la simple description des observations, en générant des hypothèses sur les mécanismes physiopathologiques impliqués. Cependant, la complexité de l’objet modélisé (réseaux de réseaux neuronaux) rend cette tâche difficile. En effet, les dynamiques temporelles observées s’expriment sur des échelles temporelles variables (activités épileptiques transitoires, crises d’épilepsie, processus plastiques impliqués dans l’épileptogénèse). Elles sont elles-mêmes issues de systèmes dynamiques non linéaires qui peuvent être considérés à l’échelle sub-cellulaire (canaux ioniques et récepteurs membranaires), cellulaire (neurone) ou tissulaire (assemblées de neurones couplées) et dans lesquels les propriétés de changement d’état (bifurcations, stabilité, instabilité) prédominent.
Ce cours a pour objectif de présenter une classe particulière de signaux (électroencéphalographiques) ainsi qu’une classe particulière de modèles physiologiquement argumentés (modèles macroscopiques de populations de neurones). L’articulation entre modèles et traitement des signaux non stationnaires et non linéaires sera discutée, en particulier dans sa capacité à nous faire progresser dans l’interprétation des formes d’ondes et des transitions observées dans les données réelles acquises chez le patient épileptique.
Transparents du cours.