Soutenance de Baptiste Pezelier

Les principaux outils pour la compréhension du comportement macroscopique de systèmes quantiques à partir de leur description microscopique sont la détermination du spectre du Hamiltonien associé et le calcul des fonctions de corrélation. Cette thèse se place dans le cadre du développement d’un tel programme de recherche afin d’étudier des systèmes intégrables quantiques avec des conditions aux bords intégrables générales, le but à long terme étant la description exacte d’une physique quantique hors équilibre.

Plus spécifiquement, nous avons analysé la classe des systèmes intégrables quantiques sur réseau associés aux représentations cycliques de l’algèbre de réflexion à 6-vertex, avec comme exemples les modèles de sine Gordon et de Potts chiral avec conditions aux bords intégrables.

Une large partie du travail a été consacrée au développement de la méthode de séparation quantique des variables pour résoudre le problème spectral de la matrice de transfert de ces modèles avec conditions de bords intégrables les plus générales, en étendant l’idée des transformations de jauge de Baxter à ces algèbres de réflexion.

Nous avons caractérisé complètement le spectre de la matrice de transfert (valeurs propres et vecteurs propres) en termes des solutions d’un système discret d’équations polynomiales et d’une façon équivalente en termes des solutions, dans une certaine classe de fonctions, d’une équation de type Baxter fonctionnelle. Cela permet de faire le lien dans certains cas particuliers avec la méthode de l’anstaz de Bethe algébrique qui ne permet pas d’étudier ces modèles en toute généralité.

Nous avons ensuite construit des familles de nouveaux Hamiltoniens locaux avec conditions aux bords intégrables qui commutent avec la matrice de transfert. Pour ce faire nous avons défini une hiérarchie de nouvelles équations de réflexion mélangeant différentes représentations de l’algèbre quantique à 6-vertex et utilisant, entre autres, la matrice R fondamentale cyclique.

mots-clés :
algèbre de Yang-Baxter, algèbre de réflexion à 6-vertex, représentations cycliques, séparation quantique des variables, Hamiltoniens locaux