Soutenance de Christophe Goeller

Cette thèse est consacrée à l’étude du rôle des frontières en gravitation quantique pour une région compacte de l’espace-temps et explore en détail le cas en trois dimensions d'espace-temps. Cette étude s'inscrit dans le contexte du principe holographique qui conjecture que la géométrie d'une région de l’espace et sa dynamique peuvent être entièrement décrites par une théorie vivant sur la frontière de cette région. La réalisation la plus étudiée de ce principe est la correspondance AdS/CFT, où les fluctuations quantiques d'une géométrie asymptotiquement AdS sont décrites par une théorie conforme sur la frontière à l'infini, invariante sous le groupe de Virasoro. La philosophie appliquée ici diffère d’AdS/CFT. Je me suis intéressé à une holographie quasi-locale, c’est-à-dire pour une région bornée de l’espace avec une frontière à distance finie. L'objectif est de clarifier la relation bulk-boundary dans le cadre du modèle de Ponzano-Regge, qui définit la gravitation quantique euclidienne en 3D par une intégrale de chemin discrète.

Je présente les premiers calculs approximatifs et exacts des amplitudes de Ponzano-Regge avec un état quantique de frontière 2D. Après présentation générale du calcul de l'amplitude 3d en fonction de l'état quantique de bord 2D, on se concentre sur le cas d'un tore 2D, qui trouve application dans l'étude de la thermodynamique des trous noirs BTZ. Dans un premier temps, la frontière 2D est décrite par des états de spin networks semi-classiques. L'approximation par phase stationnaire permet de retrouver dans la limite asymptotique la formule de l'amplitude de la gravité quantique 3D en tant que caractère du groupe BMS des symétries d'un espace-temps asymptotiquement plat. Puis dans un second temps, on introduit de nouveaux états quantiques cohérents, qui permettent une évaluation analytique exacte des amplitudes de gravité quantique 3D à distance finie sous la forme d'une régularisation complexe du caractère BMS. La possibilité de ce calcul exact suggère l’existence de structures (quasi-) intégrables liées aux symétries de la gravité quantique 3D en présence de frontières 2D bornées.