Soutenance de Nicolas Perez

La topologie et la géométrie ont permis de comprendre puis de révéler des propriétés inattendues des ondes dans des domaines aussi variés que la matière condensée, l'optique, les atomes froids, les plasmas, ou encore la matière active. L'objet de cette thèse est de comprendre comment appliquer ces concepts dans le contexte des ondes se propageant à l'échelle géophysique, dans l'atmosphère, l'océan, ou même les étoiles. Plus précisément, je me suis intéressé à un invariant topologique, le nombre de Chern, qui caractérise les propriétés topologiques qui surviennent lorsque les spectres des ondes (ondes internes, ondes acoustiques) ont un point de croisement. Le calcul de cet invariant permet de prédire le nombre de modes existant dans la bande de fréquences interdites séparant ces ondes, et qui ont un comportement hybride en terme de propagation. En d'autres termes, la topologie a permis de déterminer, de manière détournée, des propriétés spectrales importantes et méconnues des ondes en milieux fluides, en tenant compte des mécanismes essentiels de la géophysique, à savoir la stratification due à la gravité, la compressibilité et la rotation, en incluant les effets dits non-traditionnels de la force de Coriolis. Cette étude a ainsi permis d'établir des critères robustes sur les paramètres du milieu contraignant l'existence de ces nouveaux modes, ce que le calcul numérique direct ne permet pas de déterminer. L'outil numérique a néanmoins permis de vérifier avec succès ces conclusions contre-intuitives. Le nombre de Chern, qui caractérise de manière globale les ondes, est lié par ailleurs à la courbure de Berry, qui caractérise localement la géométrie de l'espace spectral décrit par les relations de polarisation de ces ondes. J'ai évalué l'effet de cette quantité sur la propagation des rayons pour les ondes de surface à l'échelle planétaire et mis en évidence une correction vers l'est de la trajectoire des paquets d'onde de Poincaré, correction d'origine géométrique.