Évaluation de modèles statistiques de graphes : au-delà du principe d'entropie minimale.

Title : Évaluation de modèles statistiques de graphes : au-delà du principe d'entropie minimale / Evaluation and comparison of graph statistical models

Asbtract : For the last 25 years, complex networks have been an active field of research. The size of the networks studied imposes to model their structure in order to make it understandable. Many models have been put forward to do so, whether based on nodes’ degree, on a partition of the node into blocks, on an embeddeding in a latent space, etc. The estimation of those models’ parameters has shown how important it is to follow a rigourous statistical approach in order to avoid both overfitting and underfitting.

In this field, the use of the microcanonical ensemble's entropy as an estimator of the quality of a model allowed to formalize statistically rigorous model selection methods. In this presentation, I will talk about some limits of this approach, in particular reguarding the estimation of the parameters of a stochastic blockmodel and the comparison of models of different nature (e.g. a stochastic blockmodel and a configuration model). I will then present other approaches which allow to overcome these limits, by adding a geometric structure to the microcanonical ensemble or by using prequential inference.

Résumé : Depuis vingt-cinq ans, l’étude de réseaux complexes est un domaine de recherche particulièrement actif. La taille des réseaux étudiés impose de modéliser leur structure pour la rendre compréhensible. De nombreux modèles ont été proposés pour cela, basés sur le degré des nœuds, une partition des nœuds en blocs, des plongements dans des espaces sous-jacents, etc. L’estimation des paramètres de ces modèles a mis en évidence la nécessité d’une approche statistique rigoureuse pour éviter le sur-apprentissage aussi bien que le sous-apprentissage.

Dans ce domaine, l'utilisation de l'entropie de l'ensemble microcanonique associé à un modèle de graphe comme estimateur de la qualité de ce modèle a permis de formaliser des méthodes de sélection de modèle statistiquement rigoureuse. Dans cette présentation, je discuterai des limites de cette approche, notamment dans le cas de l'estimation des paramètres d'un stochastic blockmodel ou pour la comparaison de modèles de natures différentes (par exemple un stochastic blockmodel et un configuration model). Je parlerai ensuite d'autres approches permettant de dépasser ces limites, en ajoutant une structure géométrique sur l'ensemble microcanonique ou en utilisant l'inférence préquentielle.