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La construction des cadrans coniques est beaucoup plus savante que celle des polos: elle exige des théories mathématiques assez avancées et suppose des observations astronomiques. En effet les cadrans coniques sont formés par la surface concave d'un cône circulaire droit, et, pour que des heures temporaires égales se traduisent par des chemins égaux de l'ombre de l'extrémité du style, il faut tout à la fois que l'axe du cône soit parallèle à l'axe du monde, c'est-à-dire dans une direction perpendiculaire au plan de l'équateur, et que l'extrémité O du style coïncide exactement avec un point de l'axe du cône. La construction d'un pareil cadran exigeait donc l'observation préalable de la latitude du point où il devait être placé et la détermination au moins géométrique de la longueur à donner au style pour satisfaire à la seconde des conditions précédentes. La surface de ces cadrans est en réalité une section de surface conique, car on supprimait dans la construction toute la partie du cône au-dessus du plan de style, De plus, ils se terminent au Sud par un plan parallèle à l'équateur. Les lignes temporaires divisent la surface conique en douze parties égales. Les anciens y portaient la route de l'ombre aux équinoxes et aux solstices, et parfois aussi les routes de l'ombre à d'autres moments de l'année. Dans ce dernier cas, le cadran était appelé conarachnè et rappelait l'arachnè d'Eudoxe de Cnide. Le plus souvent l'ouverture du cône se présentait au Midi, parfois aussi au Nord, et s'appelait antiboreum.

Dictionnaire des antiquités