Repérage Espace et Temps

Mouvements de la Terre.. 2

I) Rotation, révolution et précession... 2

II) Mouvement de la Terre sur l’écliptique.. 2

III) Résolution... 4

Les débuts du repérage en mer.. 6

I) Les premiers outils du navigateur.. 6

II) Méthodes astronomiques de détermination des longitudes. 8

Histoire de la mesure du temps. 10

I) Premiers instruments. 10

II) Débuts de l’horlogerie mécanique.. 10

III) Quelques grands noms de la mesure du temps. 13

Le sextant.. 15

I) Le problème de la latitude.. 15

II) Principe du sextant.. 18

III) Réglages. 18

IV) Mesure et corrections. 19

V) Faire le point méridien... 20

VI) Cercles de hauteur.. 21

VII) Repérage.. 22

VIII) Faire le point.. 23

IX) Méthode de Borda.. 24

X) Méthode des droites de hauteur.. 24

Annexes. 27

I) Glossaire.. 27

II) Musées en France et en Europe.. 28

III) Bibliographie.. 29

Homme libre, toujours tu chériras la mer !

La mer est ton miroir ; tu contemples ton âme

Dans le déroulement infini de sa lame,

Et ton esprit n’est pas un gouffre moins amer.

… Les Fleurs du mal, Charles Baudelaire


 Mouvements de la Terre

I) Rotation, révolution et précession

Document 1: Mouvements de la Terre

Dans un premier temps on considèrera que la terre est animée uniquement des mouvements de

· rotation autour d’un axe appelé axe des pôles, de durée « jour » (précisions plus loin)

· révolution autour du soleil dans un plan (plan de l’écliptique) dont la normale est inclinée d’un angle e (obliquité) par rapport à l’axe des pôles : la durée de cette révolution est d’environ 365jours 5h 48mn

· précession : l’axe de rotation subit une révolution en 26 000 ans autour du pôle de l’écliptique

La position du soleil à l’instant de l’équinoxe de printemps définit le point g accessible seulement indirectement à l’observateur. Printemps, été, automne, hiver feront référence à l’hémisphère nord

Par suite du mouvement de précession de la Terre, g n’est pas fixe

Le mouvement de nutation non considéré ici correspond à la variation (faible) de l’obliquité e ci-dessus

II) Mouvement de la Terre sur l’écliptique

Les équations sont inchangées si on considère le mouvement (apparent) elliptique du soleil autour de la Terre Éléments moyens du mouvement (BDL), t mesuré en milliers d'années juliennes à partir de J2000

· Longitude du périhélie w =282,937° + 61 900".552t + … nous prendrons w =283°

· a demi-grand axe a=1,000 001 0178

· e=c/a l’excentricité e=0,016 708 6342 – 0,000 420 3654t + …

· b demi-petit axe                     c=b/a demi-distance entre foyers

1) Les lois de Képler

Les planètes décrivent une courbe plane qui est une ellipse dont le soleil occupe un des foyers

Le rayon vecteur Soleil-Planète décrit une aire proportionnelle au temps (Loi des aires)

Les carrés des temps des révolutions T de deux planètes quelconques sont dans le même rapport que les cubes de leurs demi-grand axes a:     T2/a3 = Cte

2) Définition des paramètres

v anomalie vraie : angle entre le rayon vecteur TS et TP

u : anomalie excentrique : on utilise le cercle de rayon a inscrit dans l’ellipse

l= w +v : longitude du soleil à l’instant t 

3) Méthode de résolution sans faire appel au calcul intégral (comme Képler)

L’ellipse (demi-axes a et b) est la projection du cercle ayant pivoté de l’angle a autour du grand axe  tel que cosa=b/a

(a) Étape 1 : calcul de l’aire parcourue par le rayon vecteur TS depuis le Périgée

L’ellipse étudiée est la projection du cercle définit ci-dessus et l’airePTS cherchée est la  projection de l’airePTQ donc AirePTS=AirePTQ*b/a                        (la projection a pour cosinus b/a)

Or AirePTQ= Aire secteur circulaireOPQ - Aire Triangle OTQ=(a2*u - c*asinu)/2=a2(u-e*sinu)/2

(b) Étape 2 : calcul de l’anomalie excentrique u

soit T la durée de révolution, soit t0 l’instant de passage au périgée, la 2ième loi exprime que les aires décrites par le rayon vecteur croissent proportionnellement au temps : Aire PTS=pab(t-t0)/T

Finalement pab(t-t0)/T=ab(u-esinu)/2 soit

u-e*sinu=2p(t-t0)/T=n(t-t0)=M                  Équation de Képler

n, appelé moyen mouvement, représente la vitesse angulaire moyenne

M=n(t-t0) représente la valeur que prendrait l’anomalie u si le mouvement était uniforme

(c) Étape 3 : calcul du rayon vecteur r et de l’anomalie vraie v

x=rcosv=a(cosu-e)

x2+y2=r2 donc a2(1-ecosu)2=r2 etd’où  équation de l’ellipse en coordonnées polaires

r(1+cosv)=a(1-e)(1+cosu)

r(1-cosv)=a(1+e)(1-cosu)                                                         

III) Résolution approchée

1) Méthode générale

On se donne une unité de temps pour exprimer la période T d’où M

On résout l’équation de Képler, on trouve u(t), on en déduit v(t) puis r(t)

2) Méthode approchée : L’excentricité e=0,01673 est faible

x=acosu=rcosv+ae et  d’où  et

on en déduit =esinu +…  au 1er ordre

or u=M+esinu donc                                         v=M+2esinu +…  et r=a(1-ecosM + …)

3) Longitude du soleil

l= w +v  = w +M+2esinM + …

la longitude du soleil comprend le terme M qui croit linéairement en fonction du temps et un terme 2esinM (donc de période T car si t croit de T, M croit de 2p) appelée équation du centre C

L’amplitude de cette inégalité vaut 2e=2*0,01673rd=115’ presque 2° . Les babyloniens, Hipparque et bien sûr Ptolémée connaissaient cette inégalité. Pour l’expliquer Ptolémée adjoignait au cercle déférent parcouru par le soleil un épicycle

4) Ascension droite du soleil

l= w +v  = w

 Les débuts du repérage en mer

I) Les premiers outils du navigateur

1) Les cartes

Pour les navigations en Méditerranée aucune connaissance astronomique n’était nécessaire et il n’y eut jamais de navigation astronomique. Des livres étaient néanmoins utiles aux marins, les portulans (portolano, pilote en italien au départ journal de bord du pilote) puis livres portulan au 12ième siècle (informations sur les côtes et les ports, les courants) puis advinrent les cartes-portulans accompagnant le livre. L’expédition de Saint Louis à Tunis mentionne l’usage d’une telle carte

La plus ancienne carte de la Méditerranée bien différente des cartes monastiques la « carte pisane » date de cette époque.

1569 : carte de Mercator : projection cylindrique conforme (respecte les angles.

2) Mesure du cap

La boussole viendrait des chinois et aurait servi à la géomancie dès le 1er siècle après J.C.: on faisait tourner une cuillère taillée dans de la magnétite sur une plaque de bronze et on regardait dans quelle direction elle s’arrêtait.

Des textes[1]de 1250 parlent de la « Marinette » ce qui indique que les marins s’en servaient dès le début du 13ième siècle voir du 12ième siècle en Europe.

On l’appelait aussi parfois « calamite » (latin calamus = roseau), parce qu’on enfilait une aiguille dans un roseau flottant sur l’eau. Elle se modernise rapidement pour être solidaire d’une rose des vents avec au départ 8 rhums (ou rhumbs = vents), les 8 vents de Méditerranée puis16 voir parfois 32.

La variation de la déclinaison en fonction du lieu est notée par Christophe Colomb dans son journal de bord

http://www.cristobal-colon.net/documentation/C07p7.htm

Edmund Halley trace des cartes de déclinaison magnétique vers 1700. Les courbes d’égale déclinaison (isogones) avec une mise à jour régulière, permettent en théorie de se repérer en longitude : la méthode est néanmoins peu précise, n’est valable que si les isogones sont à peu près parallèles aux méridiens, là où elles sont régulières et ne changent pas trop rapidement. De plus la déclinaison est difficile à mesurer avec une grande précision..

L’inclinaison magnétique n’est connue que vers 1550

3) Mesure de la latitude

De 1415 à 1460, avec leur roi Henri le Navigateur, les Portugais (École Royale de Sagres) explorent les côtes de l’Afrique : les instruments d’astronomie utilisés à terre apparaissent alors sur les bateaux pour mesurer la latitude : quadrant et astrolabe nautique puis arbalestrille. La navigation à « l’estime » fait place à la navigation de latitude ou hauturière (de haute mer). On tient aussi compte de l’écart de la Polaire par rapport au pôle céleste Nord.

Pedro de Medina, instructeur royal d'Espagne, explique dans un ouvrage célèbre "Arte de navigar" comment calculer sa latitude à partir de la hauteur méridienne du soleil ou de la hauteur de l'étoile polaire.

4) Mesure de la vitesse du navire

Le traité de Tordesillas de juin 1494 précise la ligne de marcation (ouest pour les Espagnols, est pour les Portugais) entre les terres appartenant aux rois catholiques, Ferdinand d’Espagne et Jean du Portugal: d’abord 100 lieues puis 370 lieues à l’Ouest des îles du Cap vert et non à “ X ” degrés de longitude).

On comprend l’importance du loch apparu vers les années 1450 : connaissant la direction prise grâce à la boussole et la vitesse du navire par rapport à l’eau, on peut connaître de façon approximative son déplacement (en négligeant les courants marins…). Le loch sera utilisé du 15ème à la fin du 17ème pour estimer la position du navire ; il l’est encore pour estimer sa vitesse par rapport à l’eau…

Dans sa première version (log = bûche en hollandais), on aurait simplement jeté la "bûche" à l’avant du navire et compté en combien de temps il atteignait l’extrémité.

Par la suite le loch était composé d’un flotteur en forme de triangle sphérique équilatéral lesté à deux des angles et muni de trois cordes réunies à la ligne de loch.

Enroulée sur un touret la ligne de loch porte différentes marques. La première, la houache, est un morceau d’étoffe fixée à 1 longueur de ligne égale à la longueur du navire. Les divisions appelées nœuds se succèdent de ½ nœud en 1/2 nœud. Quand la houache passe, on retourne un sablier de 30 secondes. Quand celui-ci est vide on rentre le loch à bord en comptant le nombre de nœuds (précision acceptable pour des vitesses inférieures à 15 nœuds). La distance entre deux nœuds étant de 1/120 mille marin, le nombre de nœuds comptés en 30s donne exactement la vitesse du navire en mille marin à l’heure : Ainsi 15 nœuds donne 15 mille à l’heure soit environ 28km/heure

1 mille marin : 1’ de longitude au niveau de l’équateur terrestre = 2*p*6 371 / (360*60) =1 853,2 m

1 nœud théorique : 1/120 mille marin : 15,44 m

1 lieue marine = 3 milles = 5556m = 3’ de longitude

Le loch n’étant pas immobile par rapport à l’eau mais étant entraîné un peu par le navire, la distance entre les nœuds de la ligne de loch, appelée nœud pratique n’est que de 14,50 m

II) Méthodes astronomiques de détermination des longitudes

On mesure les heures solaires locales d’observation d’un phénomène astronomique en deux lieux et on les compare

1) Les éclipses de lune

C’est une idée suggérée par les astronomes de l’Antiquité, Hipparque notamment.

On peut prévoir quand on va opérer (les babyloniens connaissaient déjà les cycles des éclipses de lune) mais la précision est modeste car les bords de l’ombre de la Terre sur la lune est assez floue)

Pline l’Ancien (né en 23 à Côme, mort en 79 lors de l'éruption du Vésuve , Histoires Naturelle, Livre II chapitre 70 raconte : « A Arbéles, lors de la victoire d’Alexandre le Grand, la lune s’éclipsa, selon la tradition, à la 2e heure de la nuit, tandis qu’en Sicile, ce phénomène eut lieu à son lever ».

On en déduit qu’entre Arbéles (Assyrie) et le lieu d’observation en Sicile il y a environ 2*15=30° de longitude (en fait 27°). Cette éclipse eut lieu le 21 septembre –332

Ptolémée (Géographie I, chapitre 4) cite une éclipse observée en 70 après J.C.  qui se produisit à la 5ième heure de la nuit à Arbéla et à la 2ième  heure de la nuit à Carthage.

Les observations comparées de Peiresc à Marseille et d’un ami en Syrie, lors de l’éclipse de lune du 27 août 1635, permettent de raccourcir la longueur estimée de la Méditerranée de 1 000 km

En 1685 J.D. Cassini I et Philippe de la Hire trouvent la longitude de Québec en observant une éclipse de lune en même temps que Deshaye au Canada

2) Les transits de Vénus

Ce sont les passages de Vénus devant le soleil qui sont assez rares

Le transit du 3 juin 1769 permet à deux astronomes américains(Ewing et Prior) de mesurer la longitude de Philadelphie par rapport à Paris.

3) Les satellites de Jupiter

Vers 1611, juste après la découverte des satellites de Jupiter par Galilée (grâce à sa lunette) on put déterminer la longitude exacte de Malte en observant les éclipses des satellites de Jupiter, à Malte et Marseille

Römer en 1675, en observant les éclipses des satellites, découvre qu’elles n’ont pas lieu avec la régularité prévue : par rapport aux mesures faites lorsque Jupiter et la Terre sont en quadrature, les éclipses avancent de 9mn lors d’une conjonction T-J, retardent de 9mn lors d’une opposition T-J. Il en déduit que la propagation de la lumière n’est pas instantanée et peut établir des tables précises.

En 1703 et 1704, J. D. Cassini II trouve la longitude de Port au Prince en observant les éclipses des satellites en même temps que le Père des Minimes, Louis Feuillée à la Martinique

Vers 1715 la précision est de ½ degré (Newton avance même ¼ degré)

4) Méthode des distances lunaires

(a) Principe

La lune se déplace le plus rapidement de tous les astres (33 " en moyenne en 1 minute de temps) = aiguilles d’une horloge dont le cadran est la voûte céleste et les points du cadran sont les étoiles.

On compare l’heure locale de passage de la lune (par exemple à 30° de l’étoile Régulus) à l’heure locale de Greenwich de ce même événement, heure donnée par des tables.

Une erreur de 1’ sur la lune donne une erreur de 2mn de temps soit 0,5° de longitude

(b) Éléments nécessaires

· Moyen d’observer et de mesurer les distances angulaires avec précision

· Méthodes de calcul pour éliminer la parallaxe et la réfraction de la mesure (il fallait 4 heures de calculs pour trouver la longitude vers 1700)

· Pendant 12 jours autour de la Pleine Lune où on ne peut mesurer directement son angle avec le soleil, trop important, il faut utiliser une montre précise gardant l’heure solaire du lieu pendant 18h pour en déduire cet angle.

· Tables journalières donnant distances lunaires en un lieu de référence donné

La méthode est inutilisable 6 jours autour de la Nouvelle Lune où la lune est invisible

5) Les Tables

Ptolémée vers 180 après J.C., consacre un chapitre à la variation de durée du jour solaire (mouvement non constant du soleil sur l’écliptique connu depuis les Babyloniens) et donne une table de l’équation du temps

De nombreuses Tables furent élaborées avant les suivantes, les plus connues

Tables de Tolède (1080) d’al-Zarquali et Ibn Saïd de Cordoue

Tables Alphonsines (1252) : sous Alphonse X, Roi de Castille et de Léon (1221-1284) : 16 livres diffusés dans toute l’Europe : une centaine de manuscrits puis des milliers d’exemplaires imprimés : utilisés jusque vers 1600. Elles comportent des tables de déclinaison du soleil permettant de trouver la latitude en mesurant la hauteur du soleil à midi avec une précision de 1° à 2°, ainsi que les coordonnées des planètes

Tables Pruténiques de Reinhold en 1551 : équation du temps et coordonnées des planètes avec les hypothèses de Copernic (avec des trajectoires circulaires pour la Terre et les planètes…)

Tables Rudolphines publiées en 1627 par Kepler (avec des trajectoires elliptiques pour les planètes)

Tables de Newton vers 1713 : 5’ sur la lune

Les tables d’équation du temps sont appelées équations des horloges au 17ème et 18ème siècle

1730 Grandjean de Fouchy trace la courbe en 8 des cadrans solaires à partir des tables de Flamsteed

Tables de Tobias Mayer de la position de la lune en 1754 (avec équations d’Euler) : 1,5’ sur la lune

Tables de Damoiseau (1824) puis Hansen (1857) basées sur théorie de Laplace : 1’’ sur la lune

Almanach nautique et éphémérides astronomiques (de 1766 à 1907) : position de la lune toutes les 3h


 Histoire de la mesure du temps

I) Premiers instruments

· - 3500: Clepsydres (“qui vole l’eau”)

· - 1500: Cadrans solaires: Incas, Égyptiens, Grecs, Hindous, Chinois, Romains

· + 700: Sablier (le verre est connu depuis –1500 mais il est difficile de réaliser une double fiole étanche maintenant le sable sec). Vers 1300, le sablier se développe (navires, palais de justice, églises, écoles...) et sera très employé jusqu’en 1780, en navigation en particulier

· Horloges à eau : différents mécanismes furent utilisés au cours des âges pour que l’écoulement de l’eau se transforme en mouvement d’index voir d’aiguille sur un cadran. Certaines sont restées célèbres.

F      Vers 480 Platon équipe une clepsydre, d’une chambre munie d’un sifflet ; la pression augmentant, le sifflet peut jouer son rôle de réveil

F      La Tour des vents, Tour octogonale construite vers 75 avant J.C., toujours visible à Athènes avec ses cadrans solaires, abritait une horloge à eau aujourd’hui disparue

F      Vitruve, architecte de Jules César, décrit dans « de architectura »  l’horloge de Ctésibios (vers 150 avant J.C.) (reconstitution au musée de Wuppertal)

F      En 757: le pape Paul 1er offre une horloge à eau au roi Pépin le Bref

F      En 1092 une horloge à eau monumentale, à rouages (inventés vers 1400 en Europe), fut construite par le chinois Su Sung. C’est la première machine à échappement. Une roue à godet entraînait au sommet d’une tour de 10m, une sphère armillaire donnant la position réelle des étoiles … (reconstitution au Science Museum de Londres)

II) Débuts de l’horlogerie mécanique

1) Les heures

· Heure de Nuremberg : 2 fois 12 heures : du lever au coucher et coucher au lever

· Heure « empire germanique » : 2 fois 12 heures jour comptées à partir de minuit

· Heure gauloise : 2 fois 12 heures jour comptées à partir de midi

·  Vers 1300 : heure égale de 60 minutes et jour divisé en 24h

F      Heure italienne : 24 heures commençant au coucher du soleil

F      Heure tchèque : 24 heures commençant (1/2 heure après le coucher)

F      Heure babylonique : 24 heures commençant au lever du soleil

2) Moyen âge à Renaissance

Horloges monastiques pour sonner les heures canoniales (prévues par « les canons de l’Église) » fixées à sept par saint Benoît (480-550).

Vers 1250 : horloges à poids, à verge, foliot et roue de rencontre (mécanisme régulant la descente du poids) : inventé en Italie par un obscur génie : précision de 30mn/jour : 2*10-2

À partir de 1300, il y a des horloges sur les tours des églises puis dans toutes les grandes villes. Elles ont une seule aiguille et sont remises à l’heure à midi à l’aide du cadran solaire

Vers 1400 : premières horloges à ressort spiral moteur (le principe était connu mais les ressorts sont difficiles à fabriquer, à courte duré de vie, le fer est cassant). La tension du ressort est régulée par une fusée ou une came, le stackfreed ; « l’oscillateur » est le foliot. On peut alors fabriquer de petites horloges domestiques.

Vers 1500 : premières montres en Allemagne, Hollande et France

1518 François 1er achète deux coûteuses montres de poche à Jean Couldray de Blois, horloger

1583 : Galilée à Pise découvre l’isochronisme des petites oscillations, Santorio imagine un procédé pour compter les oscillations

3) 17ième siècle

Richelieu fait admirer ses montres et en fait tomber deux. « C’est la première fois qu’elles vont ensemble »

1657 : Christiaan Huygens trouve le moyen d’entretenir le balancier par le poids lui-même: première horloge à pendule (fabriquée par Salomon Coster); c’est la période propre du balancier qui impose le rythme

1671 : William Clément ancien fabricant d’ancre devenu horloger fabrique d’après une idée de Robert Hooke « l’ancre à recul » : permet une oscillation d’un angle de 3 à 4° du pendule au lieu de 40° dans l’horloge de Huygens et de bien réaliser l’isochronisme

1676 : Christiaan Huygens fait réaliser par l’horloger Isaac Thuret une montre à ressort spiral réglant

Les montres et horloges peuvent désormais posséder une aiguille des heures et une aiguille des minutes

Deux sources d’erreur passent maintenant au premier plan

· variation de température

pendule à grill bimétallique de Harrison, à mercure de Graham

raquette bi-lame ou châssis bi-métallique pour les montres

· friction

F      aux points d’engrènement : forme épicycloïdale des dents (Desargues, Römer, La Hire en 1694) ; machines à tailler les roues dès 1700

F      aux pivots : rubis dès 1704 : montre à 17 rubis

F      à l’échappement : échappements à repos et échappements libres…

4) 18ième siècle : siècle de l’horlogerie

1715 : George Graham et son élève Thomas Tompion : « échappement à repos sans recul » le mécanisme qui entretien les oscillations n’en perturbe pas la période puis échappement à cylindre (1725)

1754 : échappement libre à « ancre continentale » de Mudge : résistant aux mouvements brusques donc idéal pour une montre

5) 19ième siècle

1811: adoption de l’heure solaire moyenne de Greenwich pour l’heure légale en Angleterre

1840: 1ère horloge électrique de von Steinheil et Bain : une tension électrique fournit l’énergie à l’oscillateur. En 1867, à l’exposition universelle de Paris, elles sont une révélation (accumulateurs dans le socle)

1880 : installation dans les rues, avec l’éclairage, d’horloges actionnées par le courant de la ville

1870: la montre se démocratise : montre à 1$ aux U.S.A.

1891: adoption de l’heure solaire moyenne de Paris pour l’heure légale en France (en pratique depuis 1850 avec les chemins de fer)

1895: Conférence Internationale de Washington: création de 24 fuseaux horaires; la France vote contre, garde l’heure de Paris, et ne s’alignera sur Greenwich qu’en 1911 en retardant son heure légale de 9mn 21s

6) 20ième siècle

1900 : construction de la plus précise des horloges à balancier (compensation en Température, pression) 10-7
1928: première horloge à cristal de quartz de W.A. Marrison (dimensions 3m*2,5*1m): la  fréquence du quartz est lié à ses dimensions et dépend peu des conditions extérieures et la précision est de 10-8

1933 : Mise en service de l’horloge parlante de Paris (aujourd’hui au téléphone: 36 99)

1968 : première montre à quartz bon marché : Seiko (vibre à 32 768 = 2+15 Hz pour 1/100mm d’épaisseur, le circuit électronique divise 15 fois par deux pour envoyer une impulsion 1 fois/s)

1955 : 1ère horloge atomique, oscillateur à molécule d’amoniac NH3, 1967 : étalon de césium 10ns/jour 10-13

1984 : première fontaine atomique (horloge atomique avec refroidissement des atomes) :  précision 10-14

2000 : fontaine atomique 0,01ns/jour = 10-16

7) Exactitude des horloges

1400 : 60mn/jour

1400 à 1657 : 15mn à 60mn par jour

1657 et 1676 : le pendule des horloges ou le ressort spiral réglant des montres ajoutés à l'échappement à ancre font passer l'exactitude de 15mn à 15 s /jour. L'aiguille des minutes (1675) puis celle des secondes (1690) peuvent être ajoutées, mais les montres sont encore inaptes à la navigation

1762 : montre marine de John Harrison  H4: 0,1s/jour en mer

1770: montres à fractions de secondes

8) De l'heure solaire à l'heure légale

· Jusqu'en 1780 ce sont les cadrans solaires qui donnent l'heure et permettent de corriger les montres: l'équation du temps E est d'ailleurs appelée "équation des horloges": c'est le terme à ajouter au cadran pour régler sa montre. Les "horloges à équation" étaient destinées à convertir au temps solaire vrai le temps solaire moyen donné par les pendules

· Vers 1780 les horloges sont suffisamment précises pour être réglées sur le Temps moyen de la Capitale : Genève en 1780, Londres en 1792, Paris en 1816

· En 1811 l'heure légale en Angleterre devient l'heure solaire moyenne de Greenwich
En 1891 l'heure légale en France devient l'heure solaire moyenne de Paris (auparavant heure du département= heure solaire moyenne de la préfecture)

· En 1895 la conférence Internationale de Washington décide la création de 24 fuseaux horaires, de prendre le méridien de Greenwich comme méridien de référence et milieu du fuseau 0


III) Quelques grands noms de la mesure du temps

1) Galiléo Galilée

né en 1564 à Pise, mort à Arcetri près de Florence en 1642. Il est l’auteur de nombreuses découvertes en physique, notamment l’isochronisme des oscillations du pendule. On dit qu’il fit sa découverte à 18 ans en observant le mouvement oscillatoire de la grosse lampe de bronze suspendue au sommet de la coupole de la cathédrale de Pise et en se servant pour mesurer le temps des pulsations de son pouls …

2) Christiaan Huygens

né et mort à La Haye (1629-1695): mathématicien et physicien hollandais
Il introduit le pendule pour régulariser le mouvement des horloges et le ressort spiral celui des montres. Il expose le résultat de ses recherches dans « horologium oscillatorium » paru en 1673. Il y résout notamment le problème des courbes tautochrones  pour la pesanteur et montre à l’aide du calcul infinitésimal que le pendule cycloïdal est isochrone (« tautos » même et « chronos » temps : une balle lancée de n’importe quel point de la courbe, mue par la seule force de la gravitation, atteint le bas de la courbe dans le même temps).

3) John Harrison et la résolution du problème des longitudes

(a) Les drames des grandes traversées

Christophe Colomb part le 3 août 1492 du port espagnol de Palos, touche les îles des Antilles (Bahamas, Cuba, Haïti) le 11 octobre et rentre le 15 mars 1493 à Palos. Dans son journal de bord de septembre il note la variation de déclinaison magnétique.

Le 8 juillet 1497, Vasco de Gama et 170 hommes partent de Lisbonne, 55 rentrent en septembre 1499

Amerigo Vespucci en 1501 descend jusqu’à 40° Sud, le long des côtes de l’Amérique

Fernão de Magalhães quitte Séville le 10 août 1519 avec 270 hommes et 5 caravelles. 1 seule rentre au port avec 18 marins en 1522.

Philippe III d’Espagne offre en 1598 (10 000 ducats) pour « le découvreur de la longitude »

22 octobre 1707 : 5 navires anglais reviennent victorieux des flottes françaises en Méditerranée. 4 navires coulent sur les récifs avec 2000 marins au large des Iles Scilly, alors que l’amiral pensait être au large d’Ouessant

Grand Prix du Parlement anglais de 20 000 livres pour 0,5° (10 000 livres pour 1°) sur la détermination de la longitude (Acte de la reine Anne). La méthode doit être testée sur un navire à destination d’un port quelconque des « Indes Occidentales » choisi par les commissaires. Si le voyage dure 6 semaines (traditionnel vers les Antilles) cela impose au plus 3s/jour. 30’ de longitude à l’équateur correspond à 30 milles soit environ 60 km (30 km à la latitude de Londres, distance permettant de reconnaître les côtes par temps clair)

Le Régent (France) offre en 1716 la somme 100 000 livres pour résoudre le problème des longitudes

(b) Les montres de John Harrison (1693-1776)

1736 : John Harrison s’embarque avec H1 sur le navire H.M.S. Centurion vers Lisbonne. Le voyage aller dure une semaine, le retour 1 mois en raison de tempêtes. A l’arrivée le Commandant pense voir le Start Point près de Dorthsmouth. Harrison pense être au Cap Lizard à 60 milles à l’ouest et il avait raison. La montre H1 est une merveille de 36kg avec des roues en bois de différentes essences pour s’auto-lubrifier

Septembre 1741 : H.M.S. Centurion (sans l’horloge) et 5 navires font route vers le Pacifique sud ; le 7 mars 1741 ils s’engagent dans les détroits « Le Maire » malgré le scorbut qui commence à bord. 58 jours de tempête pendant lesquels on maintient cap à l’ouest sur le // 60° Sud. Puis cap au nord à la recherche de l’île de Juan Fernandez par 35° de latitude sud. Le 24 mai il se trouve sur le 35° sud mais où ? Le navire se dirige pendant 4 jours vers l’ouest sans succès puis deux vers l’est mais ce sont les côtes arides de Patagonie. Arrivée le 7 juin sur l’île il restait 250 marins sur 500… 

Montre H4 (<1,5kg): William Harrison, son fils, part de Portsmouth le 2 novembre 1761, arrivée à Port Royal à la Jamaïque le 19 janvier 1762, 1 semaine après départ de Port Royal pour arriver le 26 mars : 5s après 81 jours de voyage puis ? sur l’AR bien inférieur à 2mn donnant un écart de 0,5° en longitude

On met en doute la mesure astronomique de l’heure à La Jamaïque et William Harrison s’embarque pour un second essai : départ en mars de Portsmouth, arrivée le 15 mai 1764 à BridgeTown, à La Barbade, retour en juillet: 15s sur 156 jours. Il reçoit son prix en 1773 sur intervention du roi Georges

Le capitaine James Cook, vers 1770, emporte une réplique de H4 dans ses voyages (« notre guide infaillible, la montre ») et établit des cartes précises du Pacifique

4) Ferdinand Berthoud (1727-1807)

Les Français déploient les mêmes efforts que les Anglais. En 1763 et 1766 Ferdinand Berthoud, Horloger du Roy, se rend à Londres pour voir Harrison et sa montre …

En 1767, sa montre marine est testée avec succès dans un voyage vers les Canaries par J. D. Cassini IV


 Le sextant

I) Le problème de la latitude

1) Observatoires

1000 : Rayy près de Téhéran : quadrant de 20 m de rayon : 1° (35cm) : divisé en 360 parties de 10 "

1260 : Maragha (nord ouest de l’Iran) : règle parallactique de 7m de rayon, mesure des hauteurs à 1' près

1424 : Samarkand (Ouzbékistan): Ulugh Beg fait construire un quadrant méridien de 40m de rayon ; le marbre est gravé tous les 0,4mm permettant une mesure de 2" d’arc. On mesure la hauteur d’un astre ainsi que l’instant du passage au méridien avec des clepsydres réglées tous les jours à midi solaire corrigé de l’équation du temps. Une règle parallactique graduée en ° et ' est placée sur le toit

1530 : Collège Royal crée par François 1er

1561 : Observatoire de Kassel

1580 : Uraniborg (château du ciel), sur l’île de Hveen, crée par Tycho Brahé grâce à l’aide du roi du Danemark Frédéric II

1632 : observatoire de Leyde (Pays Bas)

1667 : Colbert achète le terrain de l’Observatoire de Paris et fonde l’Académie Royale des Sciences

1675 : Fondation de l’Observatoire de Greenwich

2) Instruments de l’Antiquité à la Renaissance

Quadrant (quart de cercle) permet de mesurer la hauteur d'un astre (3m de rayon pour celui de Tycho Brahé, avec lunette après Galilée)

Document 2: Quadrant (utilisé à Terre)

Dioptre d’Archimède (viseur fixe et cylindre mobile)

Dioptre d’Hipparque : tige de « 4 coudées de longueur »  munie d’un viseur fixe à 1 fente, curseur mobile à 2 petits trous superposés permettant de mesurer le diamètre apparent d’un astre (soleil ou lune). Ptolémée trouve cette dioptre meilleure que la clepsydre

Triquetrum : Ptolémée et Copernic : 3 règles articulées

 

Vers 1342 : Arbalète, arbalestrille ou bâton de Jacob inventé par un juif catalan Levi ben Jarsen

Elle est constituée d’une longue tige (de 1m à 1,30 m) munie de 1 à 4 marteaux perpendiculaires. La tige est graduée sur ses faces avec 1 échelle pour chaque marteau.

La visée directe était possible mais pour la hauteur du soleil, l’observateur, dos au soleil, visait le long de la tige du côté du grand marteau et approchait le petit marteau pour qu’il reçoive l’ombre du grand. Cette méthode ne nécessitait qu’une visée sur l’horizon.
indépendance des mouvements du navire : il n’y a qu’une seule ligne de visée
horizon artificiel en cas de brouillard à l’horizon

1742 : Rapidement l’octant devient sextant avec un arc de mesure qui passe de 90° à 120° puis s’y ajoute une lunette et un vernier

Document 5: L’octant

Les calculs de latitude et de longitude furent distincts jusqu’en 1837, époque où fut trouvée par hasard la méthode des droites de hauteur (Sumner, capitaine de la marine marchande américaine ; méthode théorisée par l’amiral Français Marc de Saint Hilaire)

En 1926 on adjoignit au sextant la crémaillère/vis tangente et le tambour

3) Précision des mesures :

Hipparque : 1200’’=1/3 ° pour les étoiles ; 36’’ au lieu de 51’’/an pour la précession 

Observations utilisées par Copernic : 10’ 

Tycho-Brahé : 60’’ pour les étoiles principales ; il perçoit l’importance de la réfraction, calculée par Hooke vers 1660 ; 25" pour certaines mesures avec son cadran mural

Flamsteed : 10’’ grâce à sa lunette méridienne, jusqu'à 2"
Bessel: 0,7" avec un cercle méridien
Simms avec télescope  … 0,1’’
Satelitte Hipparcos 120000 étoiles à 0,002’’)

Document 6: Lunette Méridienne


II) Principe du sextant

1) Lois de la réflexion

Réflexion sur un miroir : l’angle a de réflexion est égal à l’angle a d’incidence

Si le miroir (pivotant sur un axe perpendiculaire au plan d’incidence) tourne de x, le rayon réfléchi tourne de 2x

Document 7: Réflexion sur un miroir tournant

2) Application au sextant

Document 8: Principe du sextant

Lorsque l’alidade indique le 0° du limbe, les deux miroirs sont parallèles, l’image directe et l’image réfléchie de l’horizon sont confondues (première loi de la réflexion)

La deuxième loi de la réflexion montre que, l’alidade ayant pivoté de l’angle a/2, si on vise toujours l’horizon, alors le rayon incident provient d’un astre à la hauteur a

Donc sur un sextant le limbe porte un secteur angulaire de 60° qui est gradué de 0° à 120°

3) Autre démonstration (voir Exercice)

Dans le triangle la somme des angles est égale à 180°

Dans le triangle mMD : i + b + (180 – I) =180   donc b = I - i

Dans le triangle mMA : 2i + a + (180 – 2*I) =180         donc a = 2*I – 2*i=2(I-i) d’où a = 2b

III) Réglages

1) Réglages « d’usine »

L’axe de rotation de l’alidade doit passer par le centre du secteur gradué du limbe

L’axe de la lunette de visée doit être bien parallèle au plan du limbe

Les deux miroirs doivent être bien perpendiculaires au plan du limbe

2) Réglages avant chaque utilisation

Lorsque l’alidade indique 0°, les deux miroirs doivent être bien parallèles entre eux : on  s’assure que l’image directe et l’image réfléchie de l’horizon coïncident (il subsiste toujours une erreur faible e de quelques minutes, que l’on peut mesurer et dont on tiendra compte)

IV) Mesure et corrections

1) Pour les astres importants, on mesure la hauteur du bord inférieur de l’astre

La valeur lue est notée pour le soleil Hi : hauteur instrumentale du bord inférieur du soleil

Correction de parallélisme du sextant                                                                 ± e

Correction due à l'élévation de l'œil (dépression apparente)                                  -da

Correction de réfraction astronomique                                                              -R

Correction de parallaxe (dépend de la distance de l’astre et de sa hauteur)              +p

Correction du demi-diamètre (Soleil, Lune , Vénus)                                            +d

Après ces corrections on obtient donc la hauteur vraie du centre du soleil HV

HV = Hi ± e - da – R + p +  d


V) Faire le point méridien

Contrainte : visées opérées à des instants précis de la journée

Avantage : peu de calculs

1) Latitude à la méridienne

(a) Hauteur du soleil à sa culmination

On mesure la hauteur du soleil un peu avant et un peu après sa culmination : on extrapole pour trouver sa hauteur méridienne : On connaît donc Hm

Le jour étant donné, on connaît la déclinaison du soleil d

Le dessin montre la relation

Hm= (90 - l) + d  on en déduit l

Utilité : sachant que la Barbade est à 16° Nord, il suffit de demeurer sur ce // et de « tracer à l’Ouest », poussé par l’alizé pour l’apercevoir un beau jour à l’avant du navire

Document 9: Latitude à la méridienne

(b) Hauteur d’une étoile lors de sa culmination Nord ou Sud

On connaît la déclinaison d de l’étoile et …

2) Longitude à la méridienne

Le sextant reste calé sur la hauteur de culmination du soleil pendant plusieurs minutes et on ne peut pas faire un Top chrono de cet instant. Deux visées sont donc nécessaires ainsi qu’une montre réglée en heure T.U.

·         1ère visée avant culmination

·         2ème visée après culmination lorsque le soleil se trouve à la même hauteur

On interpole pour trouver l’heure T.U. de culmination d’où la longitude. Il vaut mieux connaître sa longitude locale approximative ce qui permet de connaître à peu près l’heure de la 2ième mesure.


VI) Cercles de hauteur

1) Cercle de hauteur

Pour un astre donné, à un instant donné, il y a un point P de la surface de la Terre pour lequel on observe cet astre au zénith : Hvraie= Hv=90°

· Hv= hauteur mesurée corrigée de l’erreur instrumentale, la réfraction, la parallaxe, la dépression apparente, le demi-diamètre

Document 10 : Horizon visuel, apparent et vrai

Tous les observateurs (P1, P2, …) qui observent cet astre, au même moment, à la même hauteur Hv, se trouvent sur un cercle de centre P et de rayon 90° - Hv (exprimé en degré par rapport à l’axe CP). En exprimant cet angle en minutes, on obtient la distance au point P en milles nautiques (1 mille =1‘ d’arc)

Ce cercle sur lequel se trouve l’observateur est appelé cercle de hauteur. Pour Hv=40° le rayon vaut 50° soit 3000 milles nautiques

La visée de deux astres donnent deux cercles dont l’intersection donne le(s) point où l’on se trouve

Cette intersection peut se trouver avec les formules de trigonométrie sphérique (il fallait plusieurs jours de calculs puis seulement 3 heures grâce aux logarithmes). Vers 1840 a été trouvée la méthode dite des droites de hauteur

Document 11: Le cercle de hauteur


VII) Repérage

1) Coordonnées horizontales

h hauteur          z distance zénithale (90 - h)

Az azimut: à partir du Nord vers l’est de 0° à 360°

Les astronomes prennent pour convention Az à partir du sud vers l’ouest (donc même sens) de 0° à 360°

l latitude du lieu

2) Coordonnées horaires

d déclinaison

AH angle horaire : de 0à 360°, sens rétrograde


: angle au pôle : de 0 à 180° à partir du méridien P= AH si astre vers l’ouest P=360-AH si astre vers l’est

3) Coordonnées équatoriales

d : déclinaison               a : ascension droite variant de 0° à 360°

T Temps sidéral : angle horaire du point g (l'origine des ascensions droites)

4) Angle au pôle d’un astre à un instant T.U.

 : angle au pôle: =AH si l’astre est observé vers l’ouest, = 360° - AH si l’astre observé vers l’est

Formule de Charles Borda (1733-1799) donnant l’angle au pôle simplement

  avec S=(90-d+l+H)/2


VIII) Faire le point

1) Rappels de trigonométrie sphérique

(a) Formule reliant 3 côtés a, b, c et un des angles

cosa = cosb * cosc + sinb*sinc*cosA

(b) Formule des sinus

2) Angle au pôle d’un astre à un instant T.U.

L la longitude en degré, L<0 à l’est de Greenwich, L>0 à l’ouest de Greenwich

Un jour à un instant T.U. , les éphémérides nautiques donnent, pour différents astres (soleil, lune…) :

· la déclinaison d de cet astre

· Son angle horaire, AHG pour un observateur situé sur le méridien de Greenwich

Pour un observateur situé à la longitude L, l’angle horaire est AHL= AHG –L

3) Triangle PcélesteNord – Zénith - Étoile

(a) Relation donnant la hauteur He

cos(90-He) =cos(90-fe)*cos(90-d)  +  sin(90-fe)*sin(90-d)*cos

soit

sinHe= sinfe*sind  + cosfe*cosd*cos

 l’angle au Pôle:  varie de 0 à 180° (Est ou Ouest)

d  déclinaison de l’astre

fe  la latitude

(b) Azimut Z

F      cos(90-d) =cos(90-fe)*cos(90-He)  +

sin(90-fe)*sin(90-He)*cosZ

sind = sinfe*sinHe  +  cosfe*cosHe*cosZ

soit      

Az est compté ici, comme le font les marins, avec une origine au Nord (Az=0°) De plus, dans la formule, la valeur de Az est comprise entre 0° et 180° ; pour en déduire la valeur réelle de l’azimut comprise entre 0° et 360°, il faut savoir si l’on observe vers l’est ou vers l’ouest


IX) Méthode de Borda

1) Avantage de la méthode

Les logarithmes inventés par John Napier (1550-1617) avec les tables publiées dès 1624 permirent de trouver plus facilement l’angle horaire que par la formule précédente (les multiplications deviennent des additions)

2) Formule de Charles Borda (1733-1799)

  avec S=(90-d+l+H)/2

H hauteur mesurée, d déclinaison de l’astre (lue dans les tables), l latitude connue (déterminée à midi par exemple). On calcule donc , on en déduit l’angle horaire AHL de l’astre à la longitude L, on lit sur les tables quel est l’angle horaire AHG pour un observateur placé sur le méridien de Greenwich et on en déduit la longitude par AHL= AHG –L

X) Méthode des droites de hauteur

Avantage : observation sur le soleil ou la lune à toute heure du jour, sur les étoiles ou la lune la nuit

Contrainte : des calculs de trigonométrie sphérique

L’observateur connaît approximativement sa position :  Pe = position estimée

Méthode graphique et utilisant des tables (ou calculette): plus rapide elle remplacera la méthode de Borda au 19ème siècle

1) Droite de Hauteur

Au début du 19ième une nouvelle méthode avec logarithmes et construction graphique fut trouvée

Le cercle de hauteur, de rayon très grand est, à proximité du point estimé, assimilable à une droite

Soit He, la hauteur de l’astre calculée à partir de la position estimée Pe (c’est la hauteur de l’astre que mesurerait un observateur réellement situé en Pe ; elle est donnée par la FormuleVIII-3-a)

Soit Az l’azimut de l’astre (observé au compas ou calculé à partir de Hv) ; deux cas sont possibles



Figure 1 :  Si Hv>He le point estimé est à l’intérieur du cercle


Figure 2 : Si Hv<He le point estimé est à l’extérieur du cercle

XI) Exemple d'application de droite de hauteur
Télécharger la feuille permettant le tracé des droites de hauteur du soleil

le 16 mai 2001 on mesure à 12h18 HLF une hauteur du soleil: 58°57' (corrigé de la réfraction et ½ diamètre)

donné par le logiciel pour Ternay (-4°50'Est, 45°35' Nord) qui donne aussi pour azimut 141°46'

Point estimé: Observatoire :Latitude: 50,80gr N (45°43') Longitude: 2,70gr Est de Paris (4°46' Est de G)

Heure de visée en T.U.: 12h18 HLF soit 10h18mn T.U.

1) Trouver les clés à l'aide des éphémérides

Les éphémérides nautiques donnent d'heure en heure, chaque jour de l'année en cours, les coordonnées de la lune, du soleil des planètes et des étoiles. Pour le soleil elles donnent sa déclinaison et son angle horaire à Greenwich AHVO: angle horaire du soleil vrai à Greenwich (vo) (AH local se note AHVL)

16 mai 2001

AHVO

Déclinaison du Soleil d

heure T.U.

 

degré °

minutes '

secondes"

0h00

180°54'

19

3

45,1

10h00

330°54'

19

9

30,8

11h00

345°54'

19

10

5,2

12h00

0°54'

19

10

39,6

La table ne comprenant que des nombres entiers pour les déclinaisons, on arrondit au degré inférieur

Déclinaison arrondie du soleil  16 mai à 10h18 T.U.: d=19°N: c'est la première clef

Latitude du point arbitraire (la plus proche du point estimé avec un nombre entier de degré)

            Point estimé: 45°43' on prendra pour Latitude arbitraire 46°N c'est la deuxième clef

Le 16 mai à 10h00 T.U. AHVO=330°54'. L'angle horaire du soleil augmente d'environ 15° par heure soit pour 18mn une augmentation de 15*18/60=4,5°=4°30' donc à 10h18 T.U. AHVO=335°24'

(Les tables d'interpolation des éphémérides nautiques évitent la multiplication et la division ci-dessus)

AHVL = AHvo – L (L<0 à l'Est de Greenwich, >0 à l'Ouest de G)

On choisit une longitude arbitraire la plus proche possible de la longitude estimée pour que l'angle horaire local AHVL soit un nombre entier. Ici on prend donc 4°36' pour que AHVL=340° C'est la troisième clef

2) Utilisation des tables HO249 (Volume 3: latitude 39° à 89°, déclinaison 0° à ±29°) d=19°N

(Volume 2: latitude 0° à 38°, déclinaison 0° à ±29°; volume 1: pour tracer les droites de hauteur d'étoiles)

Page 46°N "Same"  parce que l=46° Nord et d=19° Nord et AHVL=340° (AHL anglais)

On lit l'azimut Az=142° (noté Z) et la hauteur (notée Hc) h=58°22' (+53)

Si la déclinaison valait 20° Az vaudrait 141° on garde Az=142° pour 19°10'

Si la déclinaison valait 20° Hc vaudrait 59°15' ce qui donne les (+53') d'écart.

La table d'interpolation HO249 (TABLE 5 Correction to tabulated Altitude for minutes of declination) nous dit alors que pour 10' (d=19°10') la correction est 10*(53/60)=9 on prendra Hc=58°22' +9'=58°31'

On compare avec Hm=58°57' mesuré ce qui signifie que l'on est 26 milles plus près du pied du soleil que ce que l'on pris arbitrairement à porter sur l'azimut 142°

3) Différentes droites de hauteur

On peut opérer sur le soleil (99% des cas), la lune, une étoile à plusieurs heures d’intervalle et trouver l’intersection des deux droites de hauteur (en théorie aussi avec une planète)

On peut aussi opérer sur deux étoiles différentes à un même instant


 Annexes

I) Glossaire

Les définitions liées au temps sont celles du site du Bureau des Longitudes, fondé le 7 messidor An III (27 juin 1795). Les premiers membres, au nombre de dix, furent les mathématiciens Lagrange et Laplace, les  astronomes Lalande, Delambre, Méchain et Cassini, le botaniste Bougainville, Borda, le géographe Buache, le constructeur de télescopes Caroché.

· Échappement : contrôle la façon dont s’échappe la force motrice vers l’horloge

· Horloge (Horologium= lire l’heure): jusqu’au début du Moyen-Age le mot désigne la clepsydre ou le cadran solaire

· Heure : du latin Hora au départ la douzième partie de la journée solaire ou de la nuit : elle ne devient la 1/24 partie du jour (incluant la nuit) que vers 1330. Division du jour en 1/60 chez Ptolémée

· Minute : du latin médiéval « pars minuta prima » première petite partie dans la division sexagésimale de l’unité. Elle ne devient une division de l’heure qu’au 13ième siècle avec l’horloge mécanique

· Seconde : abréviation de « partes minutae secundae » 2ième opération dans la division sexagésimale de l’unité.

· degré : ° : peut-être à l’origine hiéroglyphe représentant le soleil. Le degré comme la 1/360 partie du cercle est utilisé par Babyloniens et les Égyptiens (année de 365 jours en 12 mois de 30 jours +5 jours épagomènes)

· Unités de distance en navigation

F      1 mille marin= 1/60 d’arc de degré équatorial=1852m

F      1lieue = 1/20 d’arc de degré équatorial = 3 milles

F      1 mille terrestre =1 650 m

· Pourquoi le système duodécimal (base 12)

F      Facilité de diviser le cercle en 6 (corde = rayon) puis en 12 et l’année de 365 jours vaut environ 12 lunaisons
Les cadrans d’horloges qui apparaissent au Moyen-âge sont gradués comme les cadrans solaires (en 24 parties)

F      La division en décans (période de 10 jours en Égypte) fait qu’il y a 18 décans en rotation pendant la nuit mais seulement 12 pendant l’obscurité donc 12 heures nocturnes. Il y avait aussi dix heures de jour et une heure correspondant à l’aube et 1 heure correspondant au crépuscule : soit 12 heures de jour, 12 heures de nuit

· Pourquoi le système sexagésimal (malgré de nombreuses justifications l'origine du système de base 60 reste un peu mystérieuse)

F      décompte avec une main des unités, une main des dizaines

F      décompte des phalanges des 4 grands doigts d’une main

F      plus petit nombre ayant 12 diviseurs : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60, comme 12 est le plus petit nombre ayant  6 diviseurs : 1,2,3,4,6,12

· Sphère céleste. Sphère de centre et de rayon quelconques dont les points servent à représenter les directions de l'espace: à toute direction D on associe le point d'intersection de la sphère céleste et de la demi-droite parallèle à D dont l'origine est le centre de la sphère.

· Système de référence inertiel (ou galiléen). Système de référence spatial privilégié en mécanique newtonienne, associé à une échelle de temps uniforme. Deux systèmes de référence inertiels se déduisent l'un de l'autre par un mouvement de translation de vitesse constante. C'est dans ces systèmes de référence que sont valables les lois fondamentales de la mécanique générale.

· Système de référence spatio-temporel. Système de référence utilisé en mécanique relativiste et dans lequel il n'y a plus de véritable séparation entre coordonnées spatiales et coordonnée temporelle (voir Temps-coordonnée). Dans le cadre de la relativité générale, il n'y a plus de système de référence universel mais des systèmes locaux. À l'intérieur du système solaire on peut ainsi établir la hiérarchie des systèmes de référence suivante: système barycentrique centré au barycentre du système solaire, héliocentrique centré au Soleil, local Terre-Lune centré au barycentre du système Terre-Lune, géocentrique centré au centre des masses de la Terre et topocentrique dont l'origine est un point de la surface terrestre.

· Temps atomique international (TAI). Coordonnée de repérage temporel établie par le Bureau international de l'heure sur la base des indications d'horloges atomiques fonctionnant dans divers établissements et dont l'unité est la seconde SI.

· Temps-coordonnée. En mécanique relativiste, la première coordonnée de l'espace temps divisée par la vitesse de la lumière. Dans un système de référence spatio-temporel barycentrique, le temps-coordonnée peut être interprété comme le temps qui serait indiqué par une horloge au repos par rapport au barycentre du système solaire et infiniment éloignée des planètes.

· Temps coordonnée barycentrique (TCB). Échelle de temps-coordonnée liée au système de référence spatio-temporel barycentrique qui remplace le Temps dynamique barycentrique TDB dans le système recommandé par l'UAI en 1991. TCB diffère du Temps terrestre TT par des termes périodiques, des termes séculaires et des termes de Poisson.

· Temps coordonnée géocentrique (TCG). Échelle de temps-coordonnée liée au système de référence spatio-temporel géocentrique. TCG ne diffère du Temps terrestre TT que par un terme séculaire.

· Temps de lumière. Temps mis par la lumière émise ou réfléchie par un corps céleste pour atteindre l'observateur placé sur la Terre. Ce temps peut être considéré comme constant pour une étoile donnée mais non pour un objet du système solaire.

· Temps des éphémérides (TE ou ET). Échelle de temps utilisée de 1952 à 1976 pour les théories dynamiques et jusqu'en 1984 pour les éphémérides des corps du système solaire. Elle est définie à partir de la théorie du mouvement de la Terre autour du Soleil de Newcomb. Cette échelle de temps est maintenant remplacée par les échelles de Temps terrestre TT, de Temps Coordonnée Barycentrique TCB, de Temps Coordonnée Géocentrique TCG, de Temps Dynamique Barycentrique TDB.

· Temps dynamique barycentrique (TDB). Échelle de temps-coordonnée recommandée par l'UAI en 1976 pour les éphémérides et les théories dynamiques rapportées au barycentre du système solaire. TDB diffère du Temps terrestre TT par des termes périodiques et des termes de Poisson. En 1991, l'UAI a recommandé de remplacer TDB par le temps coordonnée barycentrique TCB.

· Temps propre. En mécanique relativiste, le temps lu sur une horloge dans un laboratoire. Il est différent du temps coordonnée.

· Temps sidéral en un lieu donné, à un instant donné. Angle horaire de l'équinoxe . On parle du temps sidéral vrai lorsqu'il s'agit de l'équinoxe vrai et du temps sidéral moyen lorsqu'il s'agit de l'équinoxe moyen de la date. En un lieu donné, à un instant donné, la somme de l'ascension droite vraie d'un astre et de son angle horaire est égale au temps sidéral vrai. Au moment du passage supérieur d'un astre au méridien, son ascension droite vraie est donc égale au temps sidéral vrai.

· Temps solaire moyen. Temps solaire vrai corrigé des inégalités de l'ascension droite du Soleil: c'est donc la partie linéaire, par rapport au temps, du temps solaire vrai.

· Temps solaire vrai en un lieu, à un instant donné. Angle horaire du centre du Soleil en ce lieu, à cet instant.

· Temps terrestre (TT). Échelle de temps utilisée pour les éphémérides géocentriques apparentes dont l'unité de temps est la seconde SI. Au 1 janvier 1977 0 h TAI, TT a pour valeur 1 janvier 1977, 0 h 0 min 32.184 s. C'est une échelle de temps idéale dont la réalisation pratique est liée au Temps atomique international TAI, par TT = TAI + 32.184 s.

· Temps universel (TU ou UT). Échelle de temps étroitement liée à la rotation diurne de la Terre qui a longtemps été à la base des temps légaux. TU est défini par une relation mathématique donnant l'expression du temps sidéral en fonction du Temps universel. On peut donc déterminer TU à partir d'observations d'étoiles (passage d'étoiles au méridien, par exemple). Le Temps universel ainsi obtenu est rapporté à un pôle fixe sur la Terre et est noté UT0. Le Temps universel rapporté au pôle céleste des éphémérides CEP s'obtient en s'affranchissant du mouvement du pôle et est noté UT1. Depuis 1984 l'échelle de temps légale n'est plus basée sur le Temps universel mais sur le Temps universel coordonné UTC.

· Temps universel coordonné (UTC). Échelle de temps diffusée par les signaux horaires et utilisée comme base des temps légaux. C'est, en fait le Temps atomique international TAI décalé d'un nombre entier de secondes. Ce nombre est modifié régulièrement de telle sorte que la différence entre UTC et le Temps universel UT1 n'excède pas 0.9 s en valeur absolue.

II) Musées en France et en Europe

1) Musées

F      Besançon : Musée du Temps, 1 place du Théâtre, 25 000 Besançon

F      Briançon : Musée du temps (particulièrement de cadrans solaires)

F      Le Locle : Musée d’Horlogerie

F      Cluses: Musée du Décolletage et de l’Horlogerie, Espace Carpano et Pons, 74 300 Cluses 1h-12h 14h17h sauf Dim

F      Villers le Lac: Musée de la Montre, 5 rue Berçot, 25 130 Villers le Lac Tél : 03 81 68 08 00

F      La Chaux de Fonds, Suisse : Musée International d’Horlogerie, 29 rue des Musées, Tél : 00 41 32 967 68 61

F      Nuremberg : Germanisches NationalMuseum

F      Leyde (Pays Bas) : Musée d’Histoire des Sciences

F      Londres : Science Museum

F      Wuppertal: Historisches Uhrenmuseum

2) Musées de la Marine

· Brest : Château de Brest, 29 200, Musée de la Marine Tel: 02 98 22 12 39  Fax: 02 98 43 30 54

F      Du 1er octobre au 31 mars : 10h à 12h et de 14h à 18h, tous les jours sauf le mardi.

F      Du 1er avril au 30 septembre : 10h à 18h30 tous les jours sauf le mardi matin.

· Paris : Musée de la Marine, Palais du Trocadéro

· Greenwich

· Amsterdam

III) Bibliographie

· Les découvreurs, Daniel Boorstin, Robert Laffont

· L’heure qu’il est, David LANDES, Gallimard

· Longitude, Dava SOBEL, Seuil Points Sciences

· Histoire du point en mer, André GILLET, Belin Pour la Science

· Navigation astronomique, Patrick BRASSIER, Vuibert

· Étoiles et point astro, Voiles et Voiliers, Hors série n°10, 35F, 55 avenue Kléber 75 016

· Le point astronomique, Editions Chiron

· Tours du monde extraordinaires, Voiles et Voiliers H.S. n°3

· J’apprends à faire le point, Voiles et Voiliers, H.S. n°8

· J’apprends la météo, Voiles et Voiliers, H.S. n°11

· Astronomie et ordinateur, Dunod, un chapitre et trois programmes en Basic pour faire le point



[1]Les vers suivants sont attribués au poète Guyot de Provins (vers 1150) ou Hugues Bertius (vers 1250)

Un art font, qui mentir ne peut

Par vertu de la marinette,

Une pierre laide et noirette

Où le fer volontiers se joint …