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Cohomologie cohérente et formes automorphes p-adiques

Soutenance HDR

Mercredi 25 jan 2017
15h00
Résumé d'Habilitaton à Diriger des Recherches de Vincent PILLONI (Section CNU n° 25 - Mathématiques)

Intervenant(s)

Résumé d'Habilitaton à Diriger des Recherches de Vincent PILLONI (Section CNU n° 25 - Mathématiques)

Description générale
– Un des buts du programme initié par Langlands dans les années 70 est de mettre en
relation des objets de nature géométrique arithmétique et de théorie des représentations. Cette hypothétique correspondance est contrôlée par les fonctions L de ces différents objets.
– La géométrie algébrique joue un rôle central dans la correspondance.
Pour étudier l’arithmétique des formes automorphes, il faut réussir à les réaliser dans la cohomologie d’une variété de Shimura. La cohomologie cohérente, contrairement à la cohomologie étale, n’est pas munie d’une action du groupe de Galois.
Elle présente néanmoins quelques avantages.
– Dans notre travail nous avons abordé trois axes de recherche.
Le premier concerne les formes modulaires p-adiques. Après avoir ré-examiné la théorie de Hida, nous avons développé, en collaboration avec F. Andreatta et A. Iovita, une théorie géométrique des familles de pente finie en cohomologie cohérente.
En collaboration avec Bijakowski et Stroh, on établit que certaines formes modulaires surconvergentes de petite pente sont classiques.
– Le second thème concerne la modularité. On a démontré un théorème de relèvement modulaire pour le groupe Gsp4 en utilisant la méthode Taylor-Wiles en cohomologie cohérente. En collaboration avec Stroh, on s’est intéressé aux représentations impaires d’Artin de dimension 2 des groupes de Galois des corps totalement réels et avons établit la conjecture d'Artin dans ce contexte.
– Le dernier thème concerne enfin la construction de représentations Galoisiennes.
En collaboration avec Stroh, on explique comment associer des représentations
Galoisiennes à certaines formes automorphes apparaissant dans la cohomologie cohérente des variétés de Shimura.
Complément

à l'Amphi A, au 4ème étage

Disciplines