Liens transverses ENS de Lyon

Agenda de l'ENS de Lyon

NOUAL - Influence du mode de mise à jour sur le comportement de réseaux d'automates Booléens

Soutenance de thèse

Jeudi 21 juin 2012 - Vendredi 22 juin 2012
10h00
Mathilde NOUAL

Intervenant(s)

Mathilde NOUAL

Description générale

Le sujet général de la thèse de Mathilde comme il a été fixé au début de celle-ci est  "le comportement dynamique des réseaux d'automates Booléens".  Globalement, l'intérêt le plus évident de ce sujet réside dans le très grand nombre d'applications qu'ont ces réseaux grâce à leur simplicité, en particulier dans la modélisation de systèmes réels (en bref, ce sont des réseaux d'éléments à deux états interagissant par le biais de fonctions de transitions Booléennes). Son projet de thèse visait à prendre un point de vue théorique sur ces réseaux pour en exhiber des propriétés théoriques et améliorer notre compréhension de leur fonctionnement et en particulier de ce qui influe sur leur comportement.

Le travail de thèse de Mathilde s'est orienté vers la question de l'impact sur la dynamique d'un réseau d'automates Booléens du mode de mise à jour de l'état des  automates de ce réseau. Dans un premier temps, elle s'est concentrée sur la dynamique des réseaux les plus simples (qui ont un comportement dynamique non trivial) soumis au mode de mise à jour le plus simple : les circuits d'automates Booléens soumis au mode de mise à jour parallèle. Ayant décrit de façon exhaustive  (par le biais d'études combinatoires non-triviales) la dynamique de cas précis, deux généralisations se sont imposées : une concernant les réseaux étudiés et l'autre les mises à jour utilisées.

Ainsi, Mathilde a aussi réussi à  caractériser la dynamique en parallèle des circuits qui interagissent via une intersection simple, ce qui constitue un pas notable et concret en direction d'une intégration de notre compréhension du comportement des circuits dans un environnement plus général et plus complexe. Par là, ce premier travail sur les circuits et sur le mode de mise à jour parallèle se termine par des résultats et des conjectures qui justement soutiennent la portée de ces derniers.

La deuxième généralisation concernant le mode de mise à jour a amené Mathilde, dans un premier temps, à s'intéresser au modes de mise à jour bloc-séquentiels. Elle a donc étudié les circuits d'automates booléens soumis à ces modes de mise à jour jour de façon à obtenir de nouveau une description exhaustive de leur dynamique asymptotique. Pour aller plus loin, elle a abordé une généralisation des modes de mise à jour bloc- séquentiels, les modes de mise à jour équitables. Mathilde a mis en regard toutes ces études et sur la base des questions qu'elles ont soulevées concernant l'impact du mode de mise à jour sur la dynamique d'un réseau, Mathilde s'est intéressée à une plus grande généralisation via des systèmes de transitions d'état. Là encore, en étudiant les propriétés théoriques de ces systèmes, Mathilde a obtenu des résultats notables, en particulier concernant l'impact d'un ajout de synchronisme dans un système asynchrone.

Complément

Amphi B - Site Monod - ENS Lyon