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Processus d'exclusion simple sur la demi-droite réelle

Soutenance de thèse

Mercredi 02 nov 2011
14h00
Nicky SONIGO (Mathématiques)

Intervenant(s)

Nicky SONIGO (Mathématiques)

Description générale
Le processus d'exclusion simple est défini formellement de la façon suivante : chaque particule effectue une marche aléatoire sur un ensemble de sites et interagit avec les autres particules en ne se déplaçant jamais sur un site occupé. Malgré sa simplicité, ce processus présente des propriétés que l'on retrouve dans beaucoup de modèles de mécanique statistique plus complexes. C'est la conjonction de la simplicité du processus et de l'intérêt des phénomènes observés qui en fait l'un des modèles de référence en mécanique statistique hors équilibre. Dans cette thèse, je me suis intéressé au cas du processus d'exclusion totalement asymétrique (les particules sautent uniquement vers la droite) sur N afin d'étudier son comportement en fonction du mécanisme de création de particules : on crée des particules au site 0 avec un taux dépendant de la configuration actuelle. Dès que ce mécanisme n'est plus un processus de Poisson, le processus d'exclusion associé n'admet plus de mesure invariante sous forme de produit ce qui fait que les méthodes classiques de calcul sur le générateur infinitésimal n'aboutissent que rarement. Je me suis donc appuyé principalement sur les méthodes de couplage et de particules de deuxième classe. Dans la première partie de la thèse, je me suis intéressé au modèle introduit par Grosskinsky pour lequel j'ai obtenu les résultats suivants : si le taux maximum de création et la densité initiale de particules sont plus petits que 1/2 et si le mécanisme de création est à portée intégrable, il n'y a pas de transition de phase c'est-à-dire qu'il n'y a qu'une seule mesure invariante. Dans la deuxième partie de la thèse, je me suis intéressé au problème inverse dont le but est de construire un processus à portée finie mais non-intégrable ayant une transition de phase. Pour cela, je me suis inspiré des méthodes développées pour le processus des spécifications de Bramson et Kalikow.
Complément

ENS Lyon - Amphi A