Présentation
Présentation du parcours
Le parcours Mathématiques avancées fournit une formation approfondie et se spécialisant progressivement. Orienté vers la recherche, il ouvre la porte à une continuation en thèse.
La formation s’appuie sur les deux laboratoires de mathématiques de l’Université de Lyon : l’Institut Camille Jordan (ICJ | Université Lyon 1 / INSA Lyon / École Centrale de Lyon / Université de Saint-Étienne), et l’Unité de Mathématiques Pures et Appliquées ( UMPA | ENS de Lyon / CNRS / Inria).
Une formation approfondie en mathématiques
- Master 1 : 1er semestre d’approfondissement puis spécialisation au 2nd semestre.
Un stage de 2 mois permet une confrontation aux thématiques actuelles. - Master 2 : 3 parcours proposés parmi les grandes sensibilités des mathématiques (algèbre, arithmétique, logique, géométrie, topologie, analyse, EDPs, calcul scientifique, probabilités, statistiques).
Un stage de 4 mois dans un laboratoire de recherche fondamentale ou appliquée.
Selon le projet scientifique de l’étudiant, le Master 2 peut être réalisé dans un autre centre universitaire.
Établissement(s) (co-)accrédité(s)
Disciplines
Programme
Code parcours
Mathématiques avancées
Maquettes
Semestre
Semestre 1
UEs
Mathématiques Avancées Semestre 1
Semestre 2
UEs
Mathématiques Avancées Semestre 2
- EDP (6 ECTS) MATH4201
- Topologie algébrique (6 ECTS) MATH4202
- Géométrie différentielle (6 ECTS) MATH4203
- Processus stochastique (6 ECTS) MATH4204
- Statistiques (6 ECTS) MATH4205
- Surfaces de Riemann (6 ECTS) MATH4206
- Théorie des ensembles et des modèles (6 ECTS) MATH4207
- Théorie des nombres (6 ECTS) MATH4208
- Introduction à la géométrie algébrique (6 ECTS) MATH4209
- EDP (6 ECTS) MATH4201
- Topologie algébrique (6 ECTS) MATH4202
- Géométrie différentielle (6 ECTS) MATH4203
- Processus stochastique (6 ECTS) MATH4204
- Statistiques (6 ECTS) MATH4205
- Surfaces de Riemann (6 ECTS) MATH4206
- Théorie des ensembles et des modèles (6 ECTS) MATH4207
- Théorie des nombres (6 ECTS) MATH4208
- Introduction à la géométrie algébrique (6 ECTS) MATH4209
- EDP (6 ECTS) MATH4201
- Topologie algébrique (6 ECTS) MATH4202
- Géométrie différentielle (6 ECTS) MATH4203
- Processus stochastique (6 ECTS) MATH4204
- Statistiques (6 ECTS) MATH4205
- Surfaces de Riemann (6 ECTS) MATH4206
- Théorie des ensembles et des modèles (6 ECTS) MATH4207
- Théorie des nombres (6 ECTS) MATH4208
- Introduction à la géométrie algébrique (6 ECTS) MATH4209
Liste de Cours
Second Semestre Cours no1 : 1 cours parmi
-
1 cours au choix
Cours
Second Semestre Cours no2 : 1 cours parmi
-
1 cours au choix
Cours
Second Semestre Cours no3 : 1 cours parmi
-
1 cours au choix
Cours
Maquettes
Semestre
Semestre 1
UEs
Cours fondamentaux
- Introduction to rigid analytic geometry (6 ECTS) MATH5123
- Concentration of measure (6 ECTS) MATH5124
- Statistical physics (6 ECTS) MATH5110
- Introduction to Lie groups and symmetric spaces (6 ECTS) MATH5119
- Stochastic calculus (6 ECTS) MATH5109
- Complex algebraic geometry (6 ECTS) MATH5118
- Evolutionary PDEs (6 ECTS) MATH5116
- Modular and automorphic forms (6 ECTS) MATH5122
- Discontinuous finite-element methods and applications (6 ECTS) MATH5115
- Differentiable dynamical systems (6 ECTS) MATH5120
- Local fields (6 ECTS) MATH5121
- Stochastic Modelling and Statistical Learning (6 ECTS) MATH5125
- Calculus of variations and elliptic partial differential equations and systems (6 ECTS) MATH5117
Liste de Cours
Cours fondamentaux
-
1 cours au choix
Cours
Semestre 2
UEs
Cours avancés et séminaire en anglais
- Holomorphic foliations (6 ECTS) MATH5224
- Dynamics of complex differential equations (6 ECTS) MATH5225
- Introduction to symplectic dynamics (6 ECTS) MATH5223
- Rigid geometry of algebraic curves (6 ECTS) MATH5227
- Galois representations, deformations, and families of Galois representations (6 ECTS) MATH5226
- Reductive groups over local fields (6 ECTS) MATH5228
- An Approach of Disordered Systems, via PDEs (4.5 ECTS) MATH5230
- Compressible Viscous Flows with Low or Intermediate Regularity (4.5 ECTS) MATH5221
- Optimal transport: introduction, applications and derivation (4.5 ECTS) MATH5222
- Scaling Limits of Interacting Particle Systems (4.5 ECTS) MATH5229
- Many-body quantum mechanics and mean-field limits (4.5 ECTS) MATH5218
- Neural Networks (4.5 ECTS) MATH5231
- Inverse problems and parcimony (4.5 ECTS) MATH5232
- Large random matrices and applications (4.5 ECTS) MATH5219
- Optimal Transport and Machine Learning (4.5 ECTS) MATH5233
Liste de Cours
Cours avancé 1
-
1 cours au choix
Cours
Langue d'enseignement
Cours en anglais dès que la présence d'étudiants internationaux le justifie
D'autres possibilités dans votre formation
Admission
Vous êtes Étudiant français
Vous êtes Étudiant de l'UE/EEE
Formation continue
Formation continue
Parcours de master dispensé à temps plein sans aménagements spécifiques pour la formation continue.
Pour tout renseignement, contactez le Service formation continue de l'ENS de Lyon en complétant ce formulaire :
Et après
Et après
Débouchés
Les débouchés professionnels de ce parcours sont :
- Les métiers de la recherche, de l'enseignement supérieur ou secondaire ou en classes préparatoires
- Grands corps de l’État (Mines, INSEE, IPEF...)
- D'autres possibilités de cursus doubles maths-ingénieur