Actualité de l'ENS de Lyon

La théorie de l'homogénéisation revisitée

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Résumé

Publication UMPA

Description

Maths et photo peuvent se combiner, pour le plaisir des yeux.

Clin d’oeil à Albert Fathi : son portrait a été créé via un "processus d’homogénéisation". Photo CNRS.
Dans un article récent, paru conjointement dans deux revues scientifiques, Inventiones Mathematica, et Mathematische Zeitschrift, Albert Fathi, chercheur à l'UMPA et ses coauteurs Andrea Davini, Renato Iturriaga et Maxime Zavidovique revisitent un résultat fondamental de la théorie de l'homogénéisation, obtenu en 1987 par Lions, Papanicolaou et Varadhan.
Pour simplifier : un phénomène d'homogénéisation advient lorsqu'un milieu désordonné aux petites échelles donne lieu à un comportement ordonné à grande échelle, un peu comme sur la photo ci-contre, où le portrait d'Albert Fathi émerge d'une multitude de petites images n'ayant apparemment aucun rapport entre elles.
oeil-albert-fathi-web_1467630685611-jpgGros plan de l'oeil. Toutes les photos utilisées pour composer la mosaïque sont issues de la Photothèque du CNRS. Pour zoomer et admirer les détails, voir le site de l'institut des maths du CNRS. 

À l'aide d'outils perfectionnés, développés notamment par Albert Fathi sous le nom de théorie de KAM faible, les auteurs parviennent à résoudre dans certains cas un problème laissé ouvert par Lions, Papanicolaou et Varadhan concernant l'unicité du correcteur, qui décrit l'écart entre le milieu homogénéisé "idéal", et le véritable milieu "imparfait".
En savoir plus

Références : A. Davini, A. Fathi, R. Iturriaga and M. Zavidovique, Convergence of the solutions of the discounted Hamilton- Jacobi equation, Inventiones Mathematicae, juin 2016 .
A. Davini, A. Fathi, R. Iturriaga and M. Zavidovique, Convergence of the solutions of the discounted equation : the discrete case, Mathematische Zeitschrift, juin 2016
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