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Bases of relations in one or several variables: fast algorithms and applications - Bases de relations en une ou plusieurs variables : algorithmes rapides et applications

Soutenance de thèse
Soutenance de thèse en codirection internationale avec le Canada de M. Vincent NEIGER du Laboratoire de l'Informatique du Parallelisme sous la direction M. Gilles VILLARD, et M. Eric SCHOST co-directeur.
30 novembre 2016
14h30

Lieu(x) :

Amphi Schrödinger - ENS de Lyon

Dans cette thèse, nous étudions des algorithmes pour un problème de recherche de relations à une ou plusieurs variables. Il généralise celui de calculer une solution à un système d’équations linéaires modulaires sur un anneau de polynômes, et inclut par exemple le calcul d’approximants de Hermite-Padé ou d’interpolants bivariés. Plutôt qu’une seule solution, nous nous attacherons à calculer un ensemble de générateurs possédant de bonnes propriétés.

Précisément, l’entrée de notre problème consiste en un module de dimension finie
spécifié par l’action des variables sur ses éléments, et en un certain nombre d’éléments
de ce module ; il s’agit de calculer une base de Gröbner du modules des relations entre
ces éléments. En termes d’algèbre linéaire, l’entrée décrit une matrice avec une structure de type Krylov, et il s’agit de calculer sous forme compacte une base du noyau de cette matrice.
Nous proposons plusieurs algorithmes en fonction de la forme des matrices de
multiplication qui représentent l’action des variables. Dans le cas d’une matrice de Jordan, nous accélérons le calcul d’interpolants multivariés sous certaines contraintes de degré ; nos résultats pour une forme de Frobenius permettent d’accélérer le calcul de formes normales de matrices polynomiales univariées. Enfin, dans le cas de plusieurs matrices denses, nous accélérons le changement d’ordre pour des bases de Gröbner d’idéaux multivariés zéro-dimensionnels.

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Mise à jour le 24 novembre 2016
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