I)
Cadrans sur des surfaces complexes
IV) Affichage des Angles horaires H
V) Affichage de la déclinaison
VII) Traçé des courbes diurnes
Après de plusieurs mois de travail, de réflexions quelquefois éclairées par des amis et suite à la présentation d’un appareil (astro compas, muni d’un laser ) faite à la réunion de la commission des cadrans solaires de la Société Astronomique de France à Paris le 12 mai 2001 par Monsieur Vercasson, voici une version modifiée et améliorée d’un appareil à tracer les cadrans solaires sur des plans quelconques ou des surfaces complexes.
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I) Cadrans sur des surfaces complexes
Cet appareil permet désormais de tracer des cadrans solaires sur des surfaces, qui, jusqu’à présent restaient inaccessibles. En effet, certaines surfaces échappent aux moyens informatiques mis à la disposition des cadraniers. Les logiciels spécialisés dans le traçage des cadrans solaires apportent généralement la solution lorsque les supports sont des plans ou des volumes caractéristiques connus. Dans le cas ou le support est une surface complexe (sculpture, plan non conventionnel ), le traçage devient problématique. Cet appareil permet désormais de tracer des cadrans solaires sur des surfaces, qui, jusqu’à présent restaient inaccessibles. En effet, certaines surfaces échappaient encore aux moyens informatiques mis à la disposition des cadraniers. Les logiciels spécialisés dans le traçage des cadrans solaires apportent généralement la solution lorsque les supports sont des plans ou des volumes caractéristiques connus. Dans le cas ou le support est une surface complexe (sculpture, plan non conventionnel ), le traçage devient problématique. Il est évident que l’utilisation correcte de cet appareil nécessite une mise en station méthodique, et la présence indispensable et bienveillante du Soleil. La fabrication de mon appareil, différente de celle de l’astro-laser, permet d’éliminer quelques impossibilités techniques dues à la conception spécifique de celui ci.
1)
Modifications apportées.
L’accessibilité du centre des axes de l’équatorial est maintenant possible
La distance entre le point d’implantation du style et le centre portant les lasers correspond à la longueur du style polaire U. Elle doit être respectée afin que le traçage des courbes diurnes ait une réelle signification.
Le dimensionnement étudié de cet appareil permet une grande lisibilité des verniers de réglage. Le tracé est donc d’une bonne qualité.
La visée du pôle est maintenant possible
2) Nouvelles
applications
Le style peut être installé sans l’aide de cales de positionnement. Il n’y
à donc plus de calculs à faire ni de gabarit à réaliser.
Pour permettre cela, un deuxième laser a été ajouté perpendiculairement.
Lorsque l’on se limite à ne tracer que les lignes horaires, le tracé peut être effectué en éloignant l’appareil de la surface à tracer.
La possibilité existe de pouvoir tracer des cadrans de grandes dimensions implantés plus haut.
II) Installation du style
Deux techniques différentes sont possible
1) Cadrans
comportant uniquement des lignes horaires.
D’une façon générale, le point de convergence des lignes horaires est indiqué par le deuxième laser visible sur la photo ci-dessous.
En effet, lorsque l’on indexe le grand disque circulaire vertical sur la position correspondante à la date des équinoxes, la tache lumineuse générée par le laser indique l’emplacement ou sera installé l’appareil permettant la mise en position du style.
Nous constatons que le style traverse une rotule orientable et ressort en partie afin de permettre son scellement. Le style doit alors être orienté de façon à ce que la tache lumineuse du laser soit visible sur l’extrémité de celui-ci. Il reste alors à retirer cet appareil en le faisant glisser sur le style, une fois que ce dernier est été fixé solidement.
2) Cadran enrichi
de ses courbes diurnes
L’appareil de traçage étant par obligation installé à proximité de la surface tracée, l’autre technique devient applicable.
On substitue au disque portant les deux lasers un demi-disque sur lequel le centre des axes de l’équatorial est matérialisé par une pointe de centrage munie d’un épaulement à sa base.
La configuration est alors la suivante
Une extrémité du style est encastrée au point de convergence des lignes horaires (par exemple dans un trou préalablement percé dans le mur).
L’autre extrémité est en appui sur la pointe décrite ci-dessus.
Il ne reste plus qu’à procéder à la fixation du style axe.
Nous comprenons qu’il devient inutile de connaître la déclinaison du support, et, par conséquence, les gabarits de positionnement ne sont plus utiles.
III) Réglage de latitude
Ce réglage s’effectue avec une précision de cinq minutes d’arc grâce à l’ajout
d’un deuxième vernier juxtaposé sur celui exprimé en degrés. ( système du
pied à coulisse ). Les douze intervalles du vernier supérieur, gradué de cinq
minutes en cinq minutes d’arc, correspondent à un secteur gradué de 23°. du
vernier inférieur.
La valeur à afficher est celle de l’angle complémentaire de la latitude.
IV) Affichage des Angles horaires H
Les positions des angles horaires caractéristiques utilisées en gnomonique ( 15 et 7.5degrés), sont indexables à l’aide d’une bille poussée par un ressort dans des encoches pratiquées sur le bord extérieur du disque gradué.
Un angle horaire quelconque se trace en utilisant des valeurs choisies à l’aide du disque inférieur en bronze. Le système décrit peur être facilement désactivé.
V) Affichage de la déclinaison
Les déclinaisons des solstices et des équinoxes, peuvent aussi être positionnées en alignant l’un des trois trous réalisés sur le disque vertical de diamètre 200 mm et deux trous percés dans la pièce le supportant.
Un axe, (dont l’extrémité représente la lettre minuscule δ delta) s’installe alors dans cet alignement rendant les deux pièces solidaires
Le disque portant les deux lasers peut être bloqué dans toutes les autres
positions de la déclinaison du soleil à l’aide d’un petit patin en plastique
poussé par une vis moletée en laiton (décorée avec un soleil). Pour cela, un petit vernier gradué de - 23°26’
à + 23°,26’ est gravé en bas de ce disque est visible à travers un évidement
pratiqué dans le bas du support.
Toutes les parties mobiles supérieures reposent sur un plateau en
aluminium de dimensions 400X400 mm,
muni de 3 vis de réglage utilisés pour la mise en horizontalité de l’ensemble.
Deux fioles à niveau sont encastrées perpendiculairement pour permettre ce réglage.
Le réglage définitif sera effectué à l’aide d’un niveau de
précision
Dans un coin de cette platine, une boussole encastrée, permet d’approcher
l’alignement sur la méridienne locale.
Il n’y aura ainsi pas de déplacement important lors de
l’alignement définitif. La nature des matériaux composant les vis de réglage et
l’embase, n’amène pas de perturbation magnétique à la boussole.
La mise en station définitive (alignement du zéro sur la méridienne locale), sera effectuée de la façon suivante.
Sur le disque portant les deux lasers est installé un montage, composé d’un viseur muni d’une lentille permet de focaliser un point très lumineux sur une cible positionnée à distance
La première opération consiste à déplacer le disque en bronze portant la partie supérieure, d’un angle horaire préalablement calculé (par rapport au 0 de la couronne graduée)
Cet angle sera celui de l’azimut du soleil A défini pour un moment déterminé.
Il est donc nécessaire de calculer le décalage entre l’heure légale de l’installation , et l’heure correspondante solaire vraie locale.
Soit (H) = L’heure de la montre convertie en degrés (+ 15°
pour 13H, ou –15° pour 11H ), moins
l’équation du temps exprimé avec son signe ( + ou -) en mn et s divisée par 4 (puisque 1h = 15°,
1mn = 4’ ) et, enfin, moins une heure ou deux heures légales soit moins 15 ou
30°.selon l’ajout de l’heure d’été ou celle d’hiver.
1) Exemple
Nous sommes le 17 novembre et l’équation du temps de ce jour est –15mn 4s. Je désire mettre mon appareil en station à 14h à ma montre. La longitude λ (lambda) ou je me trouve est 4°(est), donc de signe négatif.
J’applique la formule en inscrivant les valeurs exactes.
H = 30°- (- 15mn 4s / 4) – (- 4°) – 15° soit H = 22° 46’
Il reste alors à calculer l’azimut du Soleil correspondant à l’ angle horaire (H) préalablement calculée.
La déclinaison du soleil δ (delta), est pour le 17 novembre : – 19°.
La latitude Ø du lieu de traçage est de 46° Nord (signe négatif).
Connaissant maintenant la valeur de H, la déclinaison δ (delta minuscule), la latitude Ø (phi), l’application de la formule de l’azimut du soleil me donne comme résultat
A = tan -1 (sin H/((sin Ø *Cos H)-(Cos Ø * tan δ ))) soit Z = 23°12’.
Remarques :
L’utilisation des valeurs des éphémérides en cours est préférable aux tables de valeurs moyennes généralement utilisées.
2) Définitions
des différents paramètres
(Cf La Gnomonique moderne, Denis Savoie, ditions Les Belles Lettres, 2000)
H angle horaire du Soleil compté depuis le méridien Sud, positivement vers l’Ouest de 0° à +180°, et négativement vers l’Est de 0° à –180°. L’angle horaire est nul lorsque le Soleil passe au méridien du lieu (midi vrai). En gnomonique, on compte H à raison de 15° par heure : 13h = +15°, 14h = +30°, 11h = -15° etc.
A azimut d’un astre, compté positivement depuis le méridien Sud vers l’Ouest de 00 à +180°, négativement vers l’Est de 0° à –180°.
Ø latitude géographique du lieu, comptée depuis l équateur positivement dans l’hémisphère Nord, négativement dans l’hémisphère Sud.
δ déclinaison du soleil. En gnomonique, on considère la déclinaison du Soleil invariable au cours d’une journée. Les arcs de déclinaison, ou arc diurnes, sont généralement tracés pour des valeurs remarquables de δ correspondant à des dates ou la longitude apparente du Soleil est multiple de 30°, soit en degrés décimaux : -23°,44 ; -20°,15 ; -11°,47 ; 0°; +11°,47 ; +20°,15 ; +23°,44.
λ longitude géographique du lieu, comptée depuis le méridien international qui passe par Greenwich, positivement vers l’Ouest (de 0° à 180°), négativement vers l’Est (de 0° à –180°). La longitude du lieu intervient dans le calcul de l’orientation d’un mur, dans la conversion du temps solaire en temps légal, ou dans les cadrans calés sur un méridien conventionnel.
U longueur du style polaire, c’est à dire du style parallèle à l’axe du monde. Dans le cas d’un cadran fonctionnant avec le style polaire, c’est l’ombre entière qui indique l’heure en recouvrant une ligne. Les lignes horaires convergent en un point appelé « centre du cadran » et qui correspond au point d’implantation de ce style. Les cadrans dont le style polaire ne perce pas la table sont dit « à centre inaccessible ».
A l’instant choisi et calculé de la mise en station, le disque inférieur ayant été préalablement décalé de la valeur angulaire calculée de (Z) par rapport au zéro de référence de l’anneau gradué, il suffit de faire pivoter l’ensemble de la partie supérieure de l’appareil sur son embase en aluminium de façon à aligner le point lumineux sur la ligne verticale située à l’une des extrémités de l’ensemble de visée.
Il n’est donc pas nécessaire de régler la déclinaison delta au vernier pour cette mise en station. Néanmoins, si le disque supérieur vertical à été préalablement positionné avec la valeur du jour – 19° (petite lucarne sous vis de pression), le point lumineux se trouvera exactement à l’intersection des deux lignes perpendiculaire de la cible.
Cette opération terminée, démonter l’ensemble de visée afin qu’il ne gêne pas les mouvements nécessaires aux différentes manipulations.
L’appareil est alors mis correctement en station et la ligne imaginaire passant par les points 0, et 180 de l’anneau gradué sera alignée sur la méridienne du lieu d’installation.
VI) Traçé des lignes horaires
Pour cela, il suffit, d’indexer le disque inférieur
(en bronze) sur les valeurs des angles horaires, ( Ex : +15° pour 13H, -15°pour 11H), puis, de faire
tourner le disque supérieur de bas en haut. Le point lumineux généré par le laser
placé au centre le l’axe de l’équatorial indiquera le parcourt de la ligne
horaire à tracer.
VII)
Traçé
des courbes diurnes
Nous avons vu que le disque vertical supérieur (couleur bleu), porte à sa base un petit vernier gradué pour les valeurs de la déclinaison du Soleil.
Il est donc nécessaire de positionner le disque supérieur en alignant la valeur souhaitée en face d’un index fixe gravé au bas de la fenêtre de visée situé sur le support de ce disque.
Indexage des valeurs caractéristiques ou autres valeurs en immobilisant le disque par l’action d’un un petit patin à vis.
Cette opération étant effectuée, il suffit de faire pivoter toute la partie supérieure de gauche à droite. Le parcours de l’impact laser sur le plan de traçage correspond à la courbe diurne à tracer.
Chacun deux lasers est alimenté indépendamment par l’action d’interrupteurs placés sur un petit boîtier.
VIII) Informations Diverses
1) Matériaux
Le poids total de cet appareil, environ 40 Kg, facilite la stabilité de l’ensemble
Les pièces en aluminium qui le composent, ont
subi un traitement de surface nommé anodisation. Ceci permet une protection
efficace contre l’oxydation. Les couleurs utilisées servent à la décoration.
2) Autres
possibilités
Tout autour du disque inférieur gradué pour permettre le traçage des lignes horaires, se trouve un anneau gradué en degrés autorisant un décalage du zéro pris en référence pour la mise en station de l’appareil.
Il y a la possibilité de pouvoir tracer l’heure d’un autre lieu, ou bien l’heure solaire moyenne locale.
3) Autres
applications
Je pense, par exemple à la mesure de la déclinaison d’un mur dans le cas ou celui ci est parfaitement vertical. En effet, l’angle de la droite d’équinoxe par rapport à l’horizontale variant en fonction de la déclinaison, il suffit donc d’interpréter cet angle.
Le traçage en hauteur d’un cadran avec ses courbes de déclinaison, est rendu possible en installant l’appareil de traçage sur un échafaudage rendu solidaire du mur par des moyens adaptés lui assurant sa parfaite stabilité.