par Paul Gagnaire

C'était la sortie des écoles. Deux gamins louvoyaient aventureusement à travers les inondations de la place des Terreaux; l'un d'eux s'immobilisa sur un isthme de pierraille sèche et fit remarquer à son copain

«Pas mal, leur truc: la Lune est juste à côté et découpée pareil!» Assurément, ces jeunes gens ne sortaient pas d'un cours de français mais l'observation n'en était pas moins correcte.

La Lune, au dernier quartier, depuis peu levée, en cette fin d'après-midi d'hiver, paraissait bien dans le ciel telle que la figurait la boule mi-noire, mi-dorée, qui tourne sans cesse dans la niche supérieure de notre beffroi. Ce n'est pas la régularité de cette mécanique horlogère municipale qui nous retiendra ici, mais la question de savoir quand on peut, depuis la place des Terreaux, voir la Lune proche du beffroi et dans une phase qui devrait correspondre à celle qu'indique l'horloge.

On peut, donner une réponse "rustique" à la question: puisque, depuis la place, on observe la direction de l'Est, dans une fourchette azimutale plus ou moins ouverte, au gré du spectateur, on ne peut manquer d'y voir la Lune, tous les jours, quand elle se trouve dans ce secteur oriental du ciel: elle s'y lève.

Mais on s'aperçoit vite que le problème se complique. D'abord, on expérimentera que si la Lune est nouvelle, et la boule de l'Hôtel de ville toute noire, bien que la Lune soit là où on l'attend, on ne verra rien, puisqu'il n'y aura rien à voir.

Ensuite on apprendra, en lisant des éphémérides, que la Lune tourne moins vite autour de la Terre que le Soleil ne semble tourner: en moyenne 24 heures et 48 minutes pour elle et 24 heures pour lui. Ainsi, chaque jour, la Lune prend environ 48 minutes de retard sur le Soleil. Imaginons une course-poursuite entre deux pistards sur un vélodrome: à force de perdre 48 minutes à chaque tour, l'astre le plus lent se fait remonter par le plus rapide et en arrive même à perdre un tour complet au moment où il est rattrapé, puis dépassé. Ce rattrapage est l'instant de la Nouvelle Lune; il suffit de 29 jours et demi pour que ce scénario soit achevé. Partis d'une Nouvelle Lune nous voici arrivés à la Nouvelle Lune suivante.

I Où la Lune se lève-t-elle ?

                                Lune basse (solsticiale) d'hiver

·         23 décembre: + 28°08'            Lune haute (solsticiale) d'hiver

Année 1997, déclinaisons extrêmes serrées:

·         7 juin: + 18°21'                       Lune haute (solsticiale) d'été

·         21 juin: - 18°28'   Lune basse (solsticiale) d'été

Pour calculer l'azimut dans lequel va se lever la Lune il faudrait donc connaître sa déclinaison du jour. Mais, pour notre propos qui ressemble plus à un jeu qu'à un travail d'astronome, contentons-nous d'une approximation; installons-nous, place des Terreaux, en un point (proche de la fontaine de Bartholdi) choisi tel que nous relevons le beffroi dans la direction cardinale Est. Nous pouvons dire:

·         en période de déclinaisons serrées, la Lune se lèvera dans une fourchette azimutale ouverte à 27° de part et d'autre de la direction Est.

·         en période de déclinaisons amples, cet angle s'ouvrira à 43° embrassant ainsi presque un quart du ciel.

II Quand la Lune se lève-t-elle?

Réponse: comme tous les astres, lorsque son angle horaire passe par la valeur:

cos(H) = tan(l) * tan(d) avec: H angle horaire, l  latitude, d déclinaison

Mais le charme du jeu tient à ce que l'angle horaire de la Lune n'a jamais la même valeur que celui du Soleil, sauf à l'instant précis de la conjonction (Nouvelle Lune), donc l'heure de la Lune n'est jamais celle du Soleil et nous avons déjà dit que, chaque jour, la Lune prend 48 minutes de retard sur le Soleil.

Il faut donc savoir quel sera l'âge de la Lune lorsqu'elle se lèvera, le jour de notre voyage place des Terreaux. Alors nous connaîtrons son retard: 48 min multipliées par l'âge exprimé en jours et fractions.

L'âge se trouve dans tous les almanachs, mais on peut aussi l'estimer d'après l'aspect de l'astre et le tableau de correspondance suivant figure même dans les ouvrages scolaires.

Désormais la suite des opérations va de soi:

1 convertir l'âge de la Lune en retard de l'angle horaire lunaire sur l'angle horaire solaire

2 convertir l'angle horaire solaire en heure solaire vraie locale

3 convertir cette heure en heure légale

4 regarder le ciel dans la zone du lever de la Lune

5 attendre qu'elle soit bien placée à côté du beffroi, ni trop haute, ni trop basse

6 faire la photographie

REMARQUE: Mais, il y a un mais !

Quand l'angle horaire de la Lune ne retarde que d'assez peu sur celui du Soleil, cela veut dire que le Soleil est encore présent dans le ciel. Il se peut bien, alors, que son éclat éteigne celui de la Lune et il faudra revenir par une belle nuit d'hiver, bien froide, et plutôt vers la Pleine Lune ou après elle.

Mais on peut aussi faire confiance aux horlogers de la ville de Lyon: la Lune municipale et la vraie Lune tournent d'un pas égal. Mais comment cela est-il possible puisque la Lune du beffroi, commandée par une mécanique simple et régulière ne peut pas suivre les nombreuses inégalités de la vraie lune.

La Lune municipale est gouvernée par une roue dentée de 59 dents dont l'horloge des heures fait avancer une dent chaque fois qu'il s'est écoulé douze heures. Ainsi le globe lunaire effectue une rotation sur lui-même en exactement 29,5 jours, reproduisant, avec approximation la révolution synodique de la Lune. Or cette révolution synodique mesurée sur le XXème siècle a pour valeurs:

durée maximale: ........................ 29j 19h 55min

durée minimale........................... 29j 6h 35min

durée moyenne........................... 29j 12h 44min

Cette dernière durée moyenne n'est pas la moyenne arithmétique entre la lunaison maximale et la lunaison minimale mais le quotient d'un très grand nombre de lunaisons observées. Elle s'exprime souvent sous forme décimale et vaut alors 29, 53 84 61, ce qui est un peu plus long que la Lune du Beffroi. A titre de comparaison on rappelle que la Lune de l'horloge astronomique de la Primatiale Saint-Jean tourne en 29,53 84 61 jours ce qui représente une précision extrêmement rare. Que font donc les horlogers de l'hôtel de ville pour ralentir la Lune municipale de 0,030588 j pour chaque fois qu'il s'est écoulé 29,5 jours? Voici leur secret: chaque semaine, ils débrayent le roue de 59 dents pendant 10 ou 11 minutes et de la Place des Terreaux, personne ne remarque rien. Cela suffit puisque l'avance hebdomadaire qu'il faut perdre s'exprime par

0,030588 * 24 * 60 * 28/ 29,5 = 41min48s/4= 10 min 27s / semaine