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Physique Mésoscopique et Dynamique Dissipative Quantique

P. Degiovanni

Motivés par la perspective d'implémenter des protocoles de communication et des algorithmes quantiques ou encore de faire des tests de la mécanique quantique dans de nouveaux domaines, de nombreuses équipes se sont lancées dans le développement et l'étude de dispositifs quantiques controlés en physique de la matière condensée. Les progrès récents des techniques de nanofrabrication ont permi des avancées spectaculaires avec en particulier la réalisation de microcircuits supraconducteurs permettant de réaliser des portes quantiques à un et deux qubits.

Cependant ces systèmes complexes ne sont pas isolés et comprendre leur dynamique reste encore largement un problème ouvert. En effet, les degrés de liberté mésoscopiques que l'on cherche à étudier interagissent avec l'environnement du dispositif étudié: circuits de contrôle et de mesure auquel est connecté le dispositif, autres circuits mésoscopiques quantiques plaçés à proximité et enfin défauts des matériaux utilisés. Ces multiples couplages sont à l'origine de la décohérence des circuits considérés. Comprendre les mécanismes de décohérence est une étape incontournable pour espérer maintenir le plus longtemps possible le dispositif étudié en régime quantique. Réciproquement, les dispositifs quantiques mésoscopiques sont des sondes très sensibles de leur environnement. Ainsi les signaux expérimentaux issus d'expériences de spectroscopie, d'oscillations de Rabi, d'interférométrie Ramsey ou encore d'écho permettent de déduire de précieuses informations sur l'environnement du dispositif étudié.

D'un point de vue fondamental, la décohérence provient d'une intrication entre le système étudié et son environnement. Ainsi, dans le domaine mésoscopique, étudier l'interaction entre quelques systèmes mésoscopiques permet de mieux comprendre comment apparaissent les corrélations quantiques qui fournissent une mesure quantitative du degré d'intrication entre les sous systèmes considérés. Dans certaines situations, comme l'électrodynamique en cavité, l'un des systèmes étudiés possède une limite classique bien identifiée (grand nombre de quantas). Il est alors possible d'analyser comment apparait l'intrication à la frontière classique/quantique.

Le transport quantique est un autre moyen d'étudier la dynamique de système quantiques mésoscopiques. Dans une expérience de transport, le système considéré est par définition ouvert et on est précisément en train de sonder l'influence des réservoirs auquel il est connecté sur sa dynamique ou sur son état. Les progrès récents dans les techniques de nanofabrication permettent de réaliser des géométries de taille sub-micrométrique avec confinement d'un gaz d'électrons dans une couche quasi-bidimensionnelle de très haute mobilité avec une longueur de cohérence de phase électronique supérieure à 10 microns. Dans ces systèmes, il est possible d'observer des comportements inhabituels dus à la conjonction de plusieurs effets importants. Tout d'abord on observe une modification spectaculaire des propriétés du fluide électronique qui devient incompressible en régime d'effet Hall quantique fractionnaire. Ensuite, la présence d'une cohérence quantique sur des échelles comparables à celle de l'échantillon est à l'origine d'effets quantiques comme, par exemple, les courants permanents dans les anneaux mésoscopiques et les oscillations de conductance en fonction du champ magnétique appliqué. Dans un gas d'électrons en régime de Hall, le transport électronique s'effectue alors grace aux états de bords qui forment un fluide électronique unidimensionnel dans lequel les effets des interactions sont prépondérants. Si la description des états de bord d'un fluide de Hall par la théorie du liquide de Luttinger peut maintenant être considéré comme validée, l'étude des propriétés de cohérence quantique des excitations élémentaires d'un tel fluide est encore largement ouverte. On peut ainsi se demander quelles sont les conséquences de l'interaction entre le fluide électronique et son environnement électromagnétique ou encore quelle est l'influence des photons sur le transport électronique dans ces dispositifs ?

Les problèmes théoriques que nous avons esquissé ci-dessus sont en fait communs à toutes les réalisations expérimentales de dispositifs quantiques mésoscopiques (qubits en physique atomique, nano-circuits supraconducteurs, systèmes nano-mécaniques, expériences de transport, dispositifs permettant de manipuler le spin électronique). Ainsi, avec l'amélioration des techniques expérimentales dans ces divers domaines d'activité, l'étude de la dynamique quantique dissipative des systèmes mésoscopiques devient un sujet transversal particulièrement important, étroitement connecté à l'activité expérimentale. Ce domaine est porteur d'une meilleure compréhension de la physique quantique ainsi que du comportement des matériaux aux très basses température.

Décohérence des qubits Josephson

D. Carpentier, M. Clusel, P. Degiovanni, J. Schriefl

Yu. Makhlin (Institut Landau, Moscou), A. Schoen et Al. Shnirman (Karlsruhe)

Notre objectif est l'étude des scénarios de décohérence des nano-circuits supraconducteurs utilisés pour réaliser des portes logiques quantiques (qubits Josephson). Les expériences menées par divers groupes expérimentaux depuis ces dernières années ont montré que le bruit basse fréquence (bruit en 1/f) constituait la source principale de décohérence dans ces dispositifs. Des études conduites dans les quinze dernières années avec des transistors à un électron mettent en évidence des signaux télégraphiques ce qui montre que le bruit vu par un nanocircuit supraconducteur ne peut pas être considéré comme Gaussien. Or dans la plupart des modèles de décohérence (Feynman-Vernon, Caldeira-Leggett), l'environnement du système étudié peut être décrit comme un bain d'oscillateurs car il est constitué d'un grand nombre de degrés de liberté microscopiques peu correllés. Mais ce résultat, qui s'apparente à une généralisation quantique du théorème central limite, n'est pas forcément pertinent lorsque l'environnement est lui même d'échelle mésoscopique. Bien qu'il n'existe pas aujourd'hui de théorie microscopique complète du bruit dans les nanocircuits supraconducteurs, il est intéressant d'analyser divers modèles phénoménologiques pour cerner les caractéristiques de ce bruit électromagnétique. La thèse de Josef Schriefl se place dans cette perspective. Une partie de son travail a été effectuée en collaboration étroite avec l'équipe de Karlsruhe (Yu. Makhlin, A. Schnirman et G. Schoen) et a permis d'analyser quelle information sur le spectre du bruit peut être extraite d'expériences d'écho simples ou multiples. Ce travail repose sur un modèle de bruit Gaussien présentant une densité spectrale divergente à basse fréquence. Ces résultats sont pertinents pour sonder la partie du bruit produite par un grand nombre de sources miscroscopiques faiblement couplées aux degrés de liberté du qubit considéré. Cependant on pense que dans ces échantillons, le bruit est généré par la dynamique de défauts structuraux dans le matériaux qui produisent chacun un signal de type télégraphique. L'idée est alors d'utiliser les qubits comme une sonde du bruit engendré par ces défauts pour aborder des question comme la répartition statistique des défauts ou encore la possibilité d'avoir une dynamique collective émergent du fait d'interactions entre défauts au sein du matériau. L'autre partie du travail de J. Schriefl a donc porté sur l'étude des scénarios de décohérence induits par un environnement non-Gaussien. Deux directions ont été explorées: d'une part un modèle de déphasage par un bruit intermittent qui peut être vu comme une limite intermittente d'une superposition de signaux télégraphiques. Ensuite, J. Schriefl a commencé à analyser le problème de l'automoyennage des scénarios de déphasage induits par un ensemble de fluctuateurs bistables indépendants selon l'échantillon étudié. Rappelons que les échantillons que l'on fabrique diffèrent par la configuration des défauts structuraux ce qui fait que le bruit présente des caractéristiques variables d'un échantillon à l'autre.

Déphasage par un bruit intermittent.

D. Carpentier, M. Clusel, P. Degiovanni, J. Schriefl

Courant 2003, nous avons entamé une étude du déphasage induit par un bruit intermittent caractérisé par une distribution d'attente large entre les pics de signal. En utilisant la théorie du renouvellement, nous avons obtenu des résultats exacts qui ont permi, par une combinaison de techniques analytiques et numériques d'obtenir une analyse complète des scénarios de déphasage. Pour mettre en évidence les effets de non stationarité, nous avons étudié le déphasage sur une durée t à partir d'un temps de préparation tp écoulé depuis l'initialisation du bruit. Nous avons mis en évidence des propriétés des scénarios de déphasage caractéristiques de la présence d'une dynamique lente pour le bruit. Ainsi, dans certains régimes, le déphasage exhibe des propriétés de vieillissement. C'est le premier modèle de décohérence qui met en évidence de tels comportements et qui pose explicitement la question de l'influence de la non stationarité de l'environnement sur l'évolution d'un petit système quantique.

Systèmes quantiques en cavité

P. Degiovanni, F. Delduc,

S. Camalet,J. Schriefl, A. Le Diffon, C. Ruef,J.-M. Raimond (LKB, Paris)

L'étude des systèmes quantiques en cavité connait actuellement un développement intensif car ils constituent la réalisation la plus simple d'un dispositif de communication quantique entre petits systèmes quantiques via un "bus quantique" formé par la cavité. Plusieurs réalisations expérimentales existent: des atomes de Rydberg en cavité aux qubits Josephson dans un résonateur supraconducteur en passant par les ions piégés. Dans tous les cas, il s'agit de coupler plusieurs qubits via un bus quantique constitué par une ligne de transmission de longueur finie ou par une cavité électromagnétique. Nos travaux s'organisent dans deux directions: d'une part l'analyse des conséquences de la structure multimode de la ligne de transmission ou de la cavité sur le comportement d'un petit nombre de qubits et d'autre part l'étude des systèmes comportant un nombre plus important de qubits dans une cavité monomode. Dans les deux cas, il s'agit de comprendre la dynamique des correlations quantiques à la frontière classique/quantique dans ces systèmes.

Fluctuations de courant et de charge dans les circuits hors équilibre

P. Degiovanni

B. Douçot (LPTHE, Paris), S. Peysson (Amsterdam) et Ch. Texier (LPS et LPTMS Orsay)

En 2003, en collaboration avec C. Texier, nous avons donné une description complète de la distribution des densités de charge et de courant dans un circuit mésoscopique connecté à plusieurs électrodes à des potentiels chimiques différents. En utilisant la théorie des graphes, nous avons obtenu des expressions pour la valeur moyenne et le second cumulant de la charge totale en fonction de la seule matrice de diffusion du circuit. De même, les fluctuations des courants dans les différents fils du circuits s'expriment en fonction de dérivées de la matrice de diffusion. Ces expressions généralisent au cas hors d'équilibre les formules obtenues par Taniguchi en 2001. Enfin, nous avons calculé exactement le spectre à fréquence finie du bruit des fluctuations de la charge totale du circuit. Ces résultats caractérisent les fluctuations mésoscopiques dans un circuit électrique général hors équilibre. Ce travail prolonge un travail non publié effectué en 2001 avec B. Douçot, R. Mélin et S. Peysson.

Transport quantique dans les petits nanotubes

D. Carpentier et E. Orignac

Un système de nanotubes de faible rayon (inférieur à 3 Angströms) peut être obtenu en faisant croître les tubes dans une matrice de zéolite. Une transition supraconductrice a été obtenu dans un tel réseau de tubes lorsque la température devient inférieure à 15K et la longueur des tubes est suffisamment faible [Tang et al. Science {\bf 292} 2462 (2001)].