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Le rôle des erreurs dans le développement des mathématiques (l'exemple de l'histoire mouvementée des cycles limites)
par Etienne Ghys
jeudi 03 mai 2001
Conférencier
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Etienne Ghys Chercheur en Mathématiques, ENS Lyon
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Résumé
Les vérités mathématiques sont-elles immuables et définitives comme on l'imagine habituellement ?
Certains théorèmes reconnus comme valables pendant plusieurs décennies doivent parfois être remis en question! Des "imprécisions" ou même des erreurs peuvent être profitables lorsqu'elles sont analysées en profondeur. Je voudrais centrer l'exposé sur l'histoire du "16 ème problème de Hilbert", posé par David Hilbert en 1900. En un siècle, ce problème a été successivement une conjecture, puis un théorème, puis de nouveau une conjecture (suite à la découverte d'une erreur dans la démonstration), et a retrouvé son statut de théorème depuis une dizaine d'années.
Au delà de ce problème particulier de Hilbert, j'essaierai de donner quelques idées sur la manière dont les mathématiques progressent, en montrant que ce développement n'est pas toujours linéaire...
J'espère que ce point de vue pourra engendrer un débat intéressant avec les participants sur les rôles respectifs de l'intuition et de la rigueur en mathématique, et en science en général.
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Mots clés : épistemologie
