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Les Systèmes Chaotiques

par François Béguin
mercredi 10 octobre 2001

Conférencier

François Béguin Chercheur en Mathématiques, ENS Lyon Agrégé préparateur au laboratoire de Mathématiques de l'ENS-Lyon Il a soutenu une thèse sur les systèmes dynamiques en dimension 3, il y a deux ans, et il s'intéresse également aux aspects mathématiques et géométriques de la relativité générale.

Résumé

Un système chaotique, c'est un système entièrement déterministe, soumis a une loi d'évolution extrêmement simple et parfaitement régulière, mais dont l'évolution est extrêmement compliquée et parfaitement irrégulière. Voila qui semble quelque peu paradoxal. C'est pourquoi la découverte de tels systèmes en mathématiques, en physique, en biologie,... dans les années 60-70, a fait pas mal de bruit ! Je vous présenterai un exemple très simple de système chaotique. Nous verrons ainsi que le caractère chaotique de certains systèmes découle de propriétés mathématiques élémentaires. Nous entreverrons ensuite comment on peut étudier un système chaotique, par exemple en adoptant un point de vue probabiliste...

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Documents liés à la conférence

• Dieu joue-t-il aux dés ? Les mathématiques du chaos Ian Stewart
  Le "chaos déterministe" expliqué par un vulgarisateur hors-pair. Long, mais très facile et très agréable à lire. Contient par ailleurs une riche bibliographie commentée.
• Le Calcul, l'Imprévu Ivar Ekeland
  Une introduction aux systèmes chaotiques via la mécanique céleste, un aperçu de la "théorie des catastrophe", une réflexion sur les implications de la "théorie du chaos" sur nos conceptions du hasard et du déterminisme... Intelligent et très bien écrit.
• Hasard et Chaos David Ruelle
  L'histoire de l'apparition de la notion de chaos en physique dans les années 70, racontée par un des principaux acteurs.
• The forced damped pendulum: chaos, complication and control John H.Hubbard
  Un très joli article qui étudie un système physique très simple (le pendule forcé), et explique les mécanismes mathématiques qui font que ce système présente un comportement chaotique.
• Simple mathematical models with very complicated dynamics Robert M. May
  Un des articles historiques dans lequels R. May essaie d'attirer l'attention des scientifiques (en particulier, des biologistes) sur l'existence de modèles mathématiques très simples présentant des dynamiques très compliquées.

Mots clés : labomaths, chaos, physique, local