Introduction

Méthode statistique permettant d’explorer des données dites multivariées (données avec plusieurs variables).

Chaque variable pourrait être considérée comme une dimension différente. L’ACP synthétise cette information en seulement quelques nouvelles variables appelées composantes principales. L’information contenue dans un jeu de données correspond à la variance ou l’inertie totale qu’il contient.

L’objectif de l’ACP est d’identifier les directions (i.e., axes principaux ou composantes principales) le long desquelles la variation des données est maximale.

En résumé, l’analyse en composantes principales (PCA = ACP ) permet:

• d’identifier des “profils cachés” dans un jeu de données,
• de réduire les dimensions des données en enlevant la redondance des données,
• d’identifier les variables corrélées

Source : http://www.sthda.com/french/articles/38-methodes-des-composantes-principales-dans-r-guide-pratique/73-acp-analyse-en-composantes-principales-avec-r-l-essentiel/

Vocabulaire

Dans le cadre de l’étude de l’expression différentielle avec une ACP, plusieurs termes sont utilisés :

• Individus = Échantillons
• Variables = Gènes
• Dimensions = Composantes Principales ( ~ Axe )
• Valeurs propres = Variances des composantes principales
• Coordonnées = Coordonnées des variables pour créer un nuage de points.
• Cos² = Cosinus carré des variables. Représente la qualité de représentation des variables sur le graphique de l’ACP.
• Contribution = « Poids » apporté par la variable ou l’individu en pourcentage

Librairies R

library("FactoMineR") # PCA
library("factoextra") # PCA
library("ggplot2")    # Graphiques
library(RColorBrewer) # Couleurs

Les données IN

Tous types de tableau de comptages (NGS, qPCR, Intensités, etc.)

cts <- read.csv2("../data/ClubBioInfo_PCA_readscounts_normalise_19311genes_v2.csv", header=T, stringsAsFactors=F, sep=",", dec=",", row.names = "symbol")

str(cts)

## 'data.frame':    19311 obs. of  21 variables:
##  $ hESC_n1: num  707.53 29.48 441.14 10.72 6.43 ...
##  $ hESC_n2: num  799.27 1.3 461.57 3.91 3.91 ...
##  $ hESC_n3: num  1254.22 36.82 569 9.78 13.23 ...
##  $ T2_n1  : num  897.81 0 251.45 25.79 8.87 ...
##  $ T2_n2  : num  1233.087 0 107.826 13.824 0.922 ...
##  $ T2_n3  : num  1029.51 0 149.14 13.56 2.71 ...
##  $ T3_n1  : num  1249.83 19.43 227.46 6.48 0 ...
##  $ T3_n2  : num  1216.8 0 158.7 15.4 0 ...
##  $ T3_n3  : num  1210.59 1.46 173.36 18.94 0 ...
##  $ Orgd_n1: num  675.25 2.35 253.66 17.62 2.35 ...
##  $ Orgd_n2: num  743.55 2.63 274.56 27.59 1.31 ...
##  $ Orgd_n3: num  787.7 0 220.38 15.82 4.52 ...
##  $ T1_n3  : num  982.78 0 311.15 23.08 7.96 ...
##  $ T1_n1  : num  1114.3 9.15 172.91 11.89 7.32 ...
##  $ T1_n2  : num  1118.08 0 218.27 5.94 0 ...
##  $ T4_n1  : num  1014.23 0 229.06 6.61 3.3 ...
##  $ T4_n2  : num  936.5 0.9 214.1 0.9 0 ...
##  $ T4_n3  : num  892.04 0 288.28 8.7 7.61 ...
##  $ T5_n1  : num  804.28 11.05 266.25 7.73 7.73 ...
##  $ T5_n2  : num  414.41 0 365.89 6.56 2.62 ...
##  $ T5_n3  : num  413.74 0 313.22 11.65 2.91 ...

Quantité de variance expliquée par chaque axe principal : les valeurs propres

Identification & choix du nombre d’axes à étudier en fonction du pourcentage de variance.

res.pca <- PCA(t(cts), graph=F, scale.unit = T )
eig.val <- get_eigenvalue(res.pca)

Lorsque eigenvalue > 1 , indique que la composante principale représente plus de variance par rapport à une seule variable d’origine.

fviz_eig(res.pca, addlabels = TRUE, ylim = c(0, 30))

Résultat des variables ( gènes )

var <- get_pca_var(res.pca)
var

## Principal Component Analysis Results for variables
##  ===================================================
##   Name       Description                                    
## 1 "$coord"   "Coordinates for the variables"                
## 2 "$cor"     "Correlations between variables and dimensions"
## 3 "$cos2"    "Cos2 for the variables"                       
## 4 "$contrib" "contributions of the variables"

• var$coord: coordonnées des variables pour créer un nuage de points.
• var$cos2: cosinus carré des variables. Représente la qualité de représentation des variables sur le graphique de l’ACP. Il est calculé comme étant les coordonnées au carré: var.cos2 = var.coord * var.coord .
• var$contrib: contient les contributions (en pourcentage), des variables, aux composantes principales. La contribution d’une variable (var) à une composante principale donnée: (var.cos2 * 100) / (total cos2 du composant) .

summary(var$contrib[,"Dim.1"])

##      Min.   1st Qu.    Median      Mean   3rd Qu.      Max. 
## 0.0000000 0.0004117 0.0025756 0.0051784 0.0080659 0.0258162

fviz_contrib(res.pca, choice = "var", axes = 1, top = 20)

fviz_pca(res.pca, select.var = list(name = c("NANOG", "VSX2","BMP4")), 
    col.ind = "cos2", axes = c(1, 2), gradient.cols = c("#00AFBB", "#E7B800", "#FC4E07")) +
    labs(title ="genes")

fviz_pca_var(res.pca, col.var = "contrib", title="Cercle de corrélation",
             gradient.cols = c("#00AFBB", "#E7B800", "#FC4E07"))

fviz_pca_var(res.pca, col.var = "cos2", title="Cercle de corrélation",
             gradient.cols = c("#00AFBB", "#E7B800", "#FC4E07"))

• Contribution : Les variables corrélées avec PC1 (i.e., Dim.1) et PC2 (i.e., Dim.2) sont les plus importantes pour expliquer la variabilité dans le jeu de données.

• Qualité : Un cos2 élevé indique une bonne représentation de la variable sur les axes principaux en considération. Dans ce cas, la variable est positionnée à proximité de la circonférence du cercle de corrélation.

Description des dimensions

res.desc <- dimdesc(res.pca, axes = c(1:3), proba = 0.05)

str(res.desc)

## List of 3
##  $ Dim.1:List of 1
##   ..$ quanti: num [1:8863, 1:2] NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA ...
##   .. ..- attr(*, "dimnames")=List of 2
##   .. .. ..$ : chr [1:8863] NA NA NA NA ...
##   .. .. ..$ : chr [1:2] "correlation" "p.value"
##  $ Dim.2:List of 1
##   ..$ quanti: num [1:6860, 1:2] NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA ...
##   .. ..- attr(*, "dimnames")=List of 2
##   .. .. ..$ : chr [1:6860] NA NA NA NA ...
##   .. .. ..$ : chr [1:2] "correlation" "p.value"
##  $ Dim.3:List of 1
##   ..$ quanti: num [1:4867, 1:2] NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA ...
##   .. ..- attr(*, "dimnames")=List of 2
##   .. .. ..$ : chr [1:4867] NA NA NA NA ...
##   .. .. ..$ : chr [1:2] "correlation" "p.value"

Résultats des individus (échantillons)

ind <- get_pca_ind(res.pca)
ind

## Principal Component Analysis Results for individuals
##  ===================================================
##   Name       Description                       
## 1 "$coord"   "Coordinates for the individuals" 
## 2 "$cos2"    "Cos2 for the individuals"        
## 3 "$contrib" "contributions of the individuals"

ind.coord <- ind$coord

fviz_pca_ind (res.pca, col.ind = "cos2",
             gradient.cols = c("#00AFBB", "#E7B800", "#FC4E07"),
             repel = TRUE # Évite le chevauchement de texte
             )

fviz_pca_ind (res.pca, pointsize = "cos2", axes = c(2, 3),
             pointshape = 21, fill = "#E7B800",
             repel = TRUE # Évite le chevauchement de texte
             )

# Contribution totale sur PC1 et PC2
fviz_contrib(res.pca, choice = "ind", axes = 1:2)

Graphique détaillé avec ggplot2

coldata <- as.data.frame(matrix(nc=1, nr=21))
 colnames(coldata) <- "condition"
rownames(coldata) <- colnames(cts)

sampleCondition <- as.factor(c("hESC", "hESC", "hESC", "T2", "T2", "T2", "T3", "T3", "T3", "Orgd", "Orgd", "Orgd", "T1", "T1", "T1", "T4", "T4", "T4", "T5", "T5", "T5"))

 coldata$condition <- sampleCondition

ind.coldata <- data.frame(coldata,ind.coord[,c("Dim.1","Dim.2")])

p <- ggplot(data=ind.coldata, aes(x=Dim.1, y=Dim.2, colour=condition))
p <- p + geom_point(size=4)
print(p)