Clairaut applique ensuite ces principes et cherche les expressions liant
l'aplatissement d'une surface en équilibre à la vitesse de la rotation
ou de la pesanteur. Il fait alors plusieurs hypothèses :
1) la Terre est un sphéroïde qui renferme un noyau solide homogène : valeur
de l'aplatissement : 1/230, comme Newton
2) la Terre est un sphéroïde qui renferme un noyau d'une densité homogène
, mais différente de celle du fluide qui l'environne. L'aplatissement
de la surface externe est fonction du rayon du noyau, de son aplatissement
et de sa densité. On obtient ainsi un modèle de Terre à deux couches,
avec un aplatissement compris entre 1/230 et 1/578.
Clairaut fait aussi plusieurs autres suppositions intéressantes:
- la couche fluide qui recouvre le sphéroïde est infiniment mince. Il
en déduit une relation appelée la deuxième relation de Clairaut permettant
de calculer l'aplatissement
- loi de l'augmentation de la pesanteur avec la latitude en fonction de
l'aplatissement : la connaissance de la pesanteur en deux points de différente
latitude suffit pour obtenir l'aplatissement
- la variation de l'intensité de la pesanteur avec la latitude : donne
lieu à la première relation de Clairaut.
