Soutenance d'Alex Simon

Les théories quantiques des champs sont des modèles physiques permettant une description pertinente et très précise de nombreux systèmes quantiques lorsque les effets relativistes commencent à entrer en jeu. Les fonctions de corrélation, objets d'intérêt physique majeur car directement mesurables expérimentalement, peuvent y être calculées de façon perturbative par développements formels, du moins dans le cas de théories avec faibles interactions. En revanche, dans une théorie générique en plein régime d'interaction, un calcul explicite et non-perturbatif de ces fonctions reste hors de portée à ce jour. Dans cette thèse, nous nous intéressons à une classe particulière de théories quantiques des champs en 1+1 dimensions et qui sont intégrables. Pour celles-ci, il existe un nombre infini de charges conservées et une algèbre de symétries permettant ainsi, du moins en principe, d'avoir accès à des formules explicites pour toutes les grandeurs d'intérêt du modèle, en particulier les fonctions de corrélation. Afin de pouvoir obtenir ces expressions, les travaux de Karowski-Weisz, Kirillov-Smirnov ainsi que Zamolodchikov-Zamolodchikov, ont permis l'élaboration de l'approche du bootstrap intégrable. Cette méthode, applicable à une théorie quantique des champs 1+1 dimensionnelle et intégrable, prend ses racines dans l'approche historique de la matrice de diffusion (matrice S) proposée par Heisenberg et Wheeler. Elle ouvre la voie au calcul explicite des fonctions de corrélation du modèle à partir de l'expression explicite de la matrice S. Les résultats obtenus jusqu'alors concernent exclusivement les fonctions de corrélation à 2 points. Dans cette thèse, nous obtenons divers types de représentations en terme de séries d'intégrales multiples pour les fonctions de corrélation multipoints du modèle de Sinh-Gordon, qui est le modèle intégrable le plus simple non-trivial de théorie quantique des champs en 1+1 dimensions. Sous l'hypothèse que ces séries d'intégrales multiples convergent, nous avons démontré que celles-ci définissent des distributions tempérées satisfaisant les axiomes de Wightman. Ce résultat connecte donc l'approche du bootstrap intégrable au schéma usuel de la construction rigoureuse d'une théorie quantique des champs. Cette thèse explore aussi l'implémentation du bootstrap intégrable pour certains corrélateurs du modèle de Sine-Gordon. Ce modèle exhibe une structure bien plus complexe en raison de la présence d'états liés, les breathers, et de degrés de liberté ayant des saveurs, les solitons/antisolitons. Pour ce modèle, nous avons pu calculer par la méthode de l'ansatz de Bethe off-shell les expressions explicites pour les facteurs de forme associés aux opérateurs "exponentielle du champ" et à ses variantes ne préservant pas la charge. Nos résultats sont en accord avec diverses conjectures obtenues précédemment par Lukyanov dans le cadre de la quantification angulaire. Nous rappelons ici que les facteurs de formes constituent les briques élémentaires permettant de calculer les fonctions de corrélation.