Soutenance de Victor Sechaud

L'observation scientifique et la mesure de grandeurs physiques reposent intrinsèquement sur l'utilisation de capteurs, dont la fonction est de transcrire un phénomène réel en un signal exploitable. Toutefois, ce processus d'acquisition est inévitablement soumis à des altérations : le signal mesuré ne représente qu'une projection partielle, déformée et bruitée de l'information originale.

Un problème inverse consiste à inverser ce processus de mesure pour retrouver le signal source, une tâche mathématiquement complexe et bien souvent mal posée, dans la mesure où l'opérateur d'acquisition n'est généralement pas inversible et qu'une infinité de signaux peut théoriquement expliquer la même observation.

Si l'apprentissage profond a révolutionné ce domaine en offrant une excellente qualité de reconstruction, il requiert classiquement de vastes bases de données de « vérités terrain » (les signaux parfaits appariés aux mesures). Or, dans de nombreuses applications telles que l'imagerie médicale, la photographie astronomique ou l'imagerie à très haute vitesse, ces données de référence sont impossibles ou extrêmement coûteuses à acquérir.

L'objectif central de ces travaux est donc de concevoir et valider des méthodes d'apprentissage auto-supervisé, capables d'entraîner des modèles de reconstruction performants en n'utilisant que des données de mesure brutes, tout en apportant des garanties théoriques fortes, notamment pour les problèmes inverses non linéaires. Ces garanties s'articulent autour de deux problématiques fondamentales : d'une part, l'identification du modèle, qui consiste à prouver que l'ensemble des signaux admissibles peut être déterminé de manière unique à partir des seules données de mesure ; d'autre part, la reconstruction du signal, qui assure qu'il existe une unique solution associée à chaque observation au sein de cet ensemble.

Afin de contraindre ce processus d'apprentissage et d'éviter les solutions triviales, la stratégie explorée dans cette thèse consiste à exploiter les invariances naturelles des signaux. En effet, la distribution de nombreuses classes de signaux d'intérêt (telles que les images naturelles ou biomédicales) est intrinsèquement invariante sous l'action de certaines transformations géométriques, comme les translations ou les rotations. Cette contrainte d'invariance agit comme une régularisation : elle réduit drastiquement l'espace des fonctions de reconstruction admissibles et permet de guider l'optimisation vers la solution exacte, et ce, sans jamais recourir à la vérité terrain.