1) Introduction to the complexity of the quantum many-body problem (1h);

2) Exact diagonalization and its limitations (3h);

3) Variational approaches; the Monte Carlo method, and variational Monte Carlo for physics and chemistry (4h);

4) Improving on the variational approach: diffusion Monte Carlo, fixed-node approximation for strongly interacting fermions (4h); 

5) Density-matrix approaches and tensor-network Ansätze for lattice quantum systems and beyond (4h);

6) Path-integral Monte Carlo methods for systems in continuous space: applications to quantum fluids and solids (4h); 

7) Path-integral Monte Carlo methods (and variants) for systems on lattice: applications to condensed matter, statistical physics, etc. (4h). 

The TD sessions will be hands-on, aimed at programming simple instances of some of the methods presented in the course. 

Ce cours utilise une pédagogie par projet. Il s'agira de mener un projet de modélisation en géophysique interne ou planétologie afin de répondre à une question scientifique. Le projet est construit de A à Z par l'étudiant avec l'équipe pédagogique en soutien. La première séance fixe le cadre organisationnel et scientifique avec quelques bases et les enseignants proposent quelques idées de projets. Les séances qui suivront serviront à accompagner les étudiants dans l'avancée de leur projet, que ce soit sur les concepts, les expériences/calculs ou l'acquisition d'outils techniques. L’UE est évaluée par un rapport et une soutenance début janvier. L’accent est mis sur la démarche scientifique plutôt que sur les résultats, forcément limités sur une courte durée.