Efficacité de l'optimisation convexe pour le traitement du signal et la science des données
| When |
Feb 01, 2021
from 02:30 to 03:30 |
|---|---|
| Contact Name | Pierre Borgnat |
| Attendees |
Augustin Cosse |
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A. Cosse (post-doc ENS Paris avec Gabriel Peyré et Irène Waldspurger)
Title: Efficacité de l'optimisation convexe pour le traitement du signal et la science des données
Abstract:
La présentation traitera de relaxations convexes pour trois problèmes caractérisés chacun par la récupération complète d’un signal donné à partir d’un ensemble de mesures ou d’une version partielle, possiblement détériorée, de ce signal.
Le premier problème, le problème de complétion, consiste en la récupération d’une matrice dont on observe un sous ensemble des entrées, éventuellement bruité. Dans le cadre de ce premier problème, on montrera, à l'aide d’un algorithme approprié et contrairement aux approches précédentes, que lorsque l’on se restreint aux matrices de rang un, il est possible de certifier la récupération complète et stable de la matrice pour un nombre minimum de mesures.
Le second problème, le problème de déconvolution aveugle, consiste en la récupération d’un ensemble de signaux envoyés à travers un canal inconnu. Pour ce second problème, il est possible de considérer une relaxation convexe qui prend la forme d’une minimisation de la norme nucléaire. Contrairement aux résultats établis précédemment, on montrera que la récupération des signaux et de la réponse impulsionnelle du canal peut être certifiée à l’aide de l’optimisation convexe, y compris en l’absence de contraintes (ex. parcimonie) sur la réponse impulsionnelle.
Finalement, la troisième partie de la présentation traitera du problème de super-résolution dans lequel on cherche à reconstruire une série de sources ponctuelles (représentées par une mesure multi-atomique) à partir d’une version passe bas du spectre de cette mesure. De précédents résultats reposant sur le Théorème de Fejér-Riesz montrent que l’ensemble des sources peut être récupéré à l’aide d’un programme d’optimisation semi-définie positive de taille proportionnelle à la fréquence de coupure. La présentation étudiera quant à elle l'efficacité d’un programme d’optimisation réduit, sur des matrices de taille proportionnelle au nombre de sources. On montrera comment se passer du Résultat de Fejér-Riesz afin de certifier l'efficacité d’un tel programme.