Cet enseignement a un objectif double : donner une introduction générale à différents concepts mathématiques qui interviennent dans pratiquement tous les domaines de la physique (notamment les tenseurs, variétés différentielles, connexions, structures métriques) et introduire les notions géométriques de base en termes desquelles est formulée la théorie de la relativité générale (géométrie pseudo-Riemannienne).
1) Variétés : définitions, espace tangent, topologie
2) Tenseurs : champs de vecteurs, tenseurs, formes différentielles et leur intégration
3) Connexions : transport parallèle de vecteurs, dérivées covariantes, courbure, torsion, connexion de Levi-Civita, géodésiques
4) Notions sur les fibrés.
Cours de mathématiques du L3 Sciences de la matière ou équivalent.
Ecrit.