Conférence FRAMA SFP Bérengère Dubrulle

Bérengère Dubrulle

Directrice de Recherche au CNRS, SPEC CEA Saclay
Médaille d’Argent du CNRS, Grand Prix Madame Victor Noury de l’Académie des Sciences, Médaille Lewis Fry Richardson Medal de l’EGU

Dans les fluides naturels, on observe des tourbillons à toute échelle: dans les condensats de Bose, dans nos éviers, autour des voitures ou des ailes d'avion, dans l'océan, dans l'atmosphère, dans les galaxies… Ces structures sont des indicateurs de l'existence d'un phénomène complexe, appelé la turbulence. En analogie avec le mythe de la caverne, théoriciens et expérimentateurs s'allient pour tenter de trouver le modèle mathématique qui reproduira le plus fidèlement les observations d'un écoulement turbulent.

À l'heure actuelle, le modèle le plus utilisé pour ce faire est constitué des équations de Navier-Stokes, qui décrivent la dynamique d'un ensemble de molécules en interaction au sein d'un « volume fluide ». Ces équations décrivent extrêmement bien la plupart des écoulements industriels et géophysiques. Cependant, d'un point de vue purement mathématique, on ne sait toujours pas si elles sont « bien posées », et si elles ne peuvent pas conduire à une « singularité mathématique », menant à une vitesse infinie en un point.

Cette possibilité pourrait être catastrophique, en ce sens qu'elle pourrait nécessiter de devoir revenir aux équations de Schrödinger pour simuler une aile d'avion (ce que l'on souhaiterait éviter, pour des raisons de ressources numériques insuffisantes !).

Dans la communauté physique, cette hypothèse est en général écartée, suivant le principe raisonnable que « les singularités sont une curiosité mathématique, dans la nature, elles n'existent pas ».

Dans cet exposé, je montrerai que cette attitude n'est pas si raisonnable que ça, et que la prise en compte d'éventuelles singularités mathématiques permet de comprendre des mécanismes fondamentaux de la turbulence.

En résumé, pour citer Batterman (Emergence, Singularities, and Symmetry Breaking, Foundations of Physics, 2011): « Many physicists and philosophers apparently believe that singularities appearing in our theories are indications of modeling failures […]. Singularities are, on this view, information sinks […] On the contrary, I am suggesting that an important lesson from the renormalization group successes is that we rethink the use of models in physics. If we include mathematical features as essential parts of physical modeling then we will see that blowups or singularities are often sources of information.»