Dynamique linéaire et non linéaire d'écoulements pulsés

Des écoulements pulsés se retrouvent dans un grand nombre d'applications industrielles et jouent un rôle primordial dans le corps humain. Les progrès dans la compréhension de la circulation sanguine et de son rôle dans le développement des maladies cardio-vasculaires passeront, entre autres, par une meilleure connaissance de ces écoulements et du détail des contraintes pariétales associées. Parmi les études dans des configurations fondamentales, il y en a un certain nombre consacrées aux écoulements purement oscillants mais extrêmement peu sur des cas pulsés. Or, la présence à la fois d'un écoulement moyen et d'une composante périodique est un élément essentiel dans les configurations relevant de la biomécanique des fluides. Ainsi, ce travail a été entrepris dans le but d'étudier systématiquement la dynamique linéaire et non linéaire des écoulements pulsés dans le cas fondamental d'une géométrie parallèle. L'écoulement de base est alors entièrement déterminé par le nombre de Reynolds (basé sur le débit moyen), le nombre de Womersley (une mesure de la fréquence) et la forme de la pulsation. Les propriétés de stabilité linéaire sont obtenues par analyse de Floquet et par simulation numérique directe des équations linéarisées, alors que la dynamique pleinement développée est étudiée par simulation des équations complètes. Essentiellement deux régimes non linéaires ont été mis en évidence : (1) Un régime "de croisière" où les non-linéarités sont entretenues pendant tout le cycle de la pulsation. Il en résulte des ondes d'amplitude finie modulées en temps qui peuvent être interprétées comme des ondes de Tollmien-Schlichting modulées. (2) Un régime "ballistique" où phases linéaires et non linéaires alternent périodiquement, en phase avec la pulsation de l'écoulement de base : au cours de chaque cycle, l'écoulement est propulsé dans un régime non linéaire avant de retomber à des amplitudes négligeables. En étudiant de larges régions de l'espace de tous les paramètres, considérant à la fois des fluctuations 2D et 3D, la dynamique qui prévaut pour les écoulements pulsés dans un canal plan a été systématiquement explorée. Ceci a permis, entre autres, de caractériser la structure spatio-temporelle des contraintes pariétales associées. L'existence de transitions sous-critiques et de peturbations secondaires sera aussi discutée, avec les implications pour les configurations physiologiques.