Ce module présente une introduction aux méthodes de résolution des systèmes non linéaires ainsi qu’aux notions de chaos. La présentation privilégie l’étude d’un nombre restreint d’équations modèles à l’aide de méthodes analytiques simples ou bien de méthodes géométriques élémentaires. La présentation s’appuie sur une progression systématique à partir des équations différentielles du premier ordre, avant d’étudier des exemples dans le plan de phase, les cycles limites et leurs bifurcations. Le cours se termine par l’étude des phénomènes de chaos à partir du modèle de Lorenz ou sur des applications itérées. Les notions de fractales, d’attracteurs étranges ou d’exposants de Lyapunov sont brièvement abordées. Les différentes notions sont illustrées à l’aide de nombreux exemples de physique, de mécanique, d’électronique, de chimie, de biologie, d’écologie,...

Bibliographie

S.H. Strogatz : Nonlinear Dynamics and Chaos, Westview Press (2014)