Capacités des canaux quantiques : bruit markovien et aspects computationnels

Résumé de la thèse

Cette thèse étudie les capacités des canaux quantiques sous une évolution bruitée répétée, en mettant l’accent sur le comportement à long terme de la transmission d’information classique et quantique. L’objectif principal est de comprendre quelle quantité d’information peut encore être préservée ou récupérée lorsqu’un canal quantique est appliqué de nombreuses fois, et de développer des outils structurels, analytiques et algorithmiques pour caractériser ces capacités. Les résultats principaux sont présentés au Chapitre 2. Tout d’abord, la thèse examine le régime à temps infini et montre que les capacités asymptotiques des canaux quantiques sont déterminées par la structure de leur sous-espace périphérique. Cela conduit à des caractérisations explicites de la capacité classique à temps infini ainsi qu’à des bornes sur la capacité quantique à temps infini, accompagnées de résultats sur l’additivité et d’extensions à des cadres plus généraux. La thèse étudie ensuite le comportement à temps fini pour les canaux GNS-symétriques et établit des bornes explicites de convergence exponentielle, montrant que les capacités atteignent rapidement leurs valeurs à temps infini. De plus, des méthodes algorithmiques sont développées pour calculer efficacement la structure périphérique et les quantités de capacité associées. Le Chapitre 3 explore une direction connexe fondée sur l’optimisation, motivée par les méthodes Sum-of-Squares et la programmation semi-définie. En s’appuyant sur des idées inspirées de la séparabilité et des hiérarchies SDP, cette partie examine si la découverte d’ansatz assistée par apprentissage automatique peut aider à construire des certificats SOS plus efficaces. Bien que cette approche ne soit pas encore complète dans le cadre spécifique des capacités, elle fournit des résultats intermédiaires prometteurs et suggère de nouvelles approches computationnelles pour des problèmes connexes en théorie de l’information quantique.

This thesis studies the capacities of quantum channels under repeated noisy evolution, with a focus on the long-time behavior of classical and quantum information transmission. The main goal is to understand how much information can still be preserved or recovered when a quantum channel is applied many times, and to develop structural, analytic, and algorithmic tools for characterizing these capacities. The core results are presented in Chapter 2. First, the thesis investigates the infinite-time regime and shows that the asymptotic capacities of quantum channels are determined by the structure of their peripheral subspace. This leads to explicit characterizations of the infinite-time classical capacity and bounds on the infinite-time quantum capacity, together with results on additivity and extensions to more general settings. The thesis then studies the finite-time behavior for GNS-symmetric channels and proves explicit exponential convergence bounds, showing that the capacities approach their infinite-time values rapidly. In addition, algorithmic methods are developed for computing the peripheral structure and the associated capacity quantities efficiently. Chapter 3 explores a related optimization-based direction motivated by Sum-of-Squares methods and semidefinite programming. Using ideas inspired by separability and SDP hierarchies, this part investigates whether machine-learning-assisted ansatz discovery can help construct more efficient SOS certificates. Although this direction is not yet complete in the specific capacity setting, it provides promising intermediate results and suggests new computational approaches for related problems in quantum information theory. Overall, this thesis provides a structural and quantitative understanding of the long-time information-carrying capabilities of noisy quantum dynamical systems, while also opening new perspectives through optimization and machine-learning-based methods.