Modes quasi-normaux de trous noirs en gravité quantique

Résumé de la thèse

La première détection directe d'Ondes Gravitationnelles en 2015 par l'expérience LIGO a constitué une avancée majeure dans notre compréhension de la gravité. En mesurant le signal des Ondes Gravitationnelles émis lors de la fusion de deux trous noirs et en le comparant aux prédictions théoriques, il est désormais possible de tester la Relativité Générale dans le régime de gravité forte. Même si aucun écart par rapport aux prédictions de la théorie d'Einstein n'a été détecté, il y a encore un grand espoir de trouver des disparités avec les futurs détecteurs (LISA, Einstein Telescope, Cosmic Explorer).

Dans cette thèse, nous nous intéressons à la partie extit{ringdown} du signal des Ondes Gravitationnelles, caractérisée par des fréquences complexes appelées Modes Quasi-Normaux. Ces fréquences régissent le retour à l'équilibre du Trou Noir perturbé et ne sont sensibles qu'aux caractéristiques du Trou Noir lui-même ainsi qu'à à la théorie qui régit sa dynamique. Il est donc très intéressant d'étudier les Modes Quasi-Normaux dans différentes théories de la gravité et de voir comment leur structure et leurs symétries sont modifiées. Cela peut présenter deux avantages : premièrement, tester et discriminer les nouvelles théories de la gravité ainsi que les modèles de trous noirs, et deuxièmement, prédire les types de déviations qui pourraient être détectés à partir des signaux d'Ondes Gravitationnelles.

Ce travail visait à se concentrer sur la Gravité Quantique à Boucles – une approche non perturbative et indépendante de la préexistence d’une trame de fond spatio-temporelle visant à quantifier la relativité générale – et à analyser les Modes Quasi-Normaux de différents modèles de trous noirs développés à partir de cette théorie. Nous en avons sélectionné plusieurs et avons étudié leurs perturbations scalaires et gravitationnelles. Nous avons ensuite calculé les Modes Quasi-Normaux correspondants à l'aide de différentes méthodes de calcul numériques et analytiques, en essayant de couvrir la plus grande partie possible du spectre. Les écarts par rapport à la Relativité Générale et les nouveaux motifs remarquables ont été étudiés de manière approfondie.

Au cours du processus, nous avons été confrontés à un questionnement concernant la signification à attribuer aux perturbations de spin 2. En effet, dans le cas de la Gravité Quantique à boucle et de toute autre théorie de la gravité quantique, aucun équivalent des équations d'Einstein n'a été dérivé. Les modèles de trous noirs sont en fait des solutions effectives construites à l'aide de concepts, d'outils et de méthodes issus de la Gravité Quantique à Boucles. L'étude des Modes Quasi-Normaux pour ces types de Trous Noirs ne montre donc que l'impact des corrections métriques de Trous Noirs, mais pas celui des corrections de la dynamique spatio-temporelle. De plus, le lien avec les ondes gravitationnelles émises par les Trous Noirs n'est pas évident. Avec cette question à l'esprit, nous avons voulu comparer directement les perturbations de champ et les perturbations gravitationnelles physiques pour un trou noir issu d'une théorie de gravité modifiée pour lequel le calcul de ces deux types de perturbations est possible. Notre choix s'est porté sur le trou noir BCL, issu des théories scalaire-tensorielle, pour lequel les Modes Quasi-Normaux gravitationnels physiques ont déjà été calculés. Nous avons ensuite étudié les Modes Quasi-Normaux de champ de spin 2 de ce Trou Noir et décrit les différences entre les deux types de perturbations.

Quasi-Normal Modes of Black Holes in Quantum Gravity

The first direct detection of Gravitational Waves in 2015 by the LIGO experiment was a major breakthrough in our understanding of gravity. By measuring the Gravitational Wave signal emitted during the merge of two Black Holes and comparing it to the theoretical predictions, it is now possible to test General Relativity in the strong gravity regime. Even though no deviation from the predictions of Einstein's theory has been detected, there is still great hope of finding disparities with the expected future new detectors (LISA, Einstein Telescope, Cosmic Explorer).

In this thesis we are interested in the ringdown part of the Gravitational Wave signal, characterised by complex frequencies called the Quasi-Normal Modes. These frequencies govern the return to equilibrium of the perturbed Black Hole and are only sensitive to the characteristics of the Black Hole itself and of the theory ruling its dynamics. It is therefore of great interest to study the Quasi-Normal Modes in different theories of gravity, and see how the structure and the symmetries are modified. This can have two benefits: first, test and discriminate new theories of gravity and BH models, and second, predict what kind of deviations could be detected from Gravitational Wave signals.

This work aimed to focus on a non-perturbative and background
independent approach to quantizing general relativity: the Loop Quantum Gravity, and to analyse the Quasi-Normal Modes of different Black Hole models developed from this theory. We selected different models of BHs and studied the scalar and gravitational test-field perturbations on their metric. We then computed the related Quasi-Normal Modes thanks to different numerical and analytical methods of computations, trying to span the largest part of the spectra possible. The deviations from General Relativity and the new interesting patterns were studied extensively.

During the process, we were faced with a question regarding the meaning to be attributed to the spin 2 test-field perturbations. Indeed, in the case of Loop Quantum Gravity and any other theory of quantum gravity, no equivalent of the Einstein field equations were derived. The Black Hole models are effective solutions build using concepts, tools and methods from Loop Quantum Gravity. The study of Quasi-Normal Modes for these types of Black Holes thus only shows the impact of Black Hole metric corrections but not of space-time dynamics corrections. Besides, the link with the Gravitational Waves emitted from Black Holes is not evident. With this question in mind, we wanted to directly compare test-field perturbations and physical gravitational ones for a “simple” Black Hole in modified gravity for which the computation of these two types of perturbations is possible. Our choice came on the BCL BH, derived from Scalar-Tensor theories, for which the physical gravitational QNMs have already been computed. We then studied the test-field QNMs of this BH and described the differences arising between the two types of perturbations.