Statistiques, événements extrêmes et diffusion d’ondes de flexion élastiques

Résumé de la thèse

Cette thèse étudie expérimentalement la propagation et la diffraction des ondes dans une plaque élastique mince à travers deux études complémentaires. La propagation et la diffraction des ondes dans les milieux complexes constituent des problématiques centrales en physique, avec de nombreuses implications. Par exemple, comprendre la propagation et la dynamique des ondes dans les océans ou les mers est essentiel pour évaluer les dommages potentiels aux navires et aux structures pouvant être causés par de grandes vagues extrêmes, telles que les vagues scélérates. De telles études permettent une meilleure prédiction et anticipation, épargnant ainsi des vies et des ressources économiques. Par ailleurs, les études sur la diffraction des ondes offrent un cadre riche pour explorer comment la propagation des ondes est modifiée en présence de défauts, et aident à mieux comprendre des phénomènes ondulatoires liés à l’interférence tels que la localisation faible, la localisation d’Anderson, etc.

La première partie porte sur l’étude d’événements extrêmes de grande amplitude dans une plaque élastique de dimensions 2m x 1m x 0.5mm soumise à un forçage harmonique à 30, 150 et 250 Hz. Un agitateur électromagnétique de grande puissance maintient la plaque dans un état de mouvement stationnaire hors équilibre. Des vibromètres laser à haute résolution temporelle sont utilisés pour mesurer les déplacements et les vitesses en différents points fixes. L’analyse révèle que ces événements sont fortement corrélés au mode fondamental de flexion de la plaque. Les événements extrêmes se développent préférentiellement au sommet de ces modes dans ce système. Avec de telles grandes longueurs d’onde, une forte raideur n’est pas nécessaire pour générer ces grandes ondes. Il est également observé qu’en augmentant la non-linéarité via l’amplitude de forçage, la fréquence d’apparition des événements extrêmes tend vers une asymptote indépendante de la fréquence et de l’amplitude du forçage. Des comparaisons sont effectuées avec un autre système non linéaire d’ondes similaire lorsque cela est pertinent, à savoir les ondes de surface dans les océans et les bassins à houle.

La deuxième partie de la thèse examine la diffraction des ondes en présence de défauts massiques localisés, tels que des aimants, dans un tel système macroscopique d’ondes. Des mesures ponctuelles effectuées à proximité d’un défaut sur la plaque révèlent une gamme de fréquences pour lesquelles les effets des défauts sont les plus marqués. Ces fréquences sont utilisées pour exciter la plaque de manière harmonique sous forçage constant. Nous avons développé la technique de profilométrie par transformation de Fourier permettant une visualisation spatio-temporelle bidimensionnelle détaillée des champs de vitesse autour du défaut localisé. Pour analyser l’effet de ces défauts, des cartes de variance du champ de vitesse au cours du temps sont calculées. L’analyse met en évidence des régions où les fluctuations d’énergie sont modifiées.

En conclusion, cette thèse propose deux perspectives différentes sur la dynamique des ondes dans une plaque élastique à travers des approches expérimentales complémentaires. La première étude caractérise les propriétés statistiques des événements extrêmes sur la plaque sous forçage harmonique à l’aide de mesures ponctuelles. Dans la seconde partie, nous étudions comment un défaut massique localisé modifie la propagation des ondes dans son voisinage. Les mesures par profilométrie ont permis de visualiser la diffraction et la localisation de l’énergie autour de l’inhomogénéité. Des travaux futurs pourraient s’intéresser aux effets de diffraction impliquant plusieurs défauts, ou à des configurations où la longueur d’onde est comparable à la taille du défaut.

Statistics, extreme events and wave scattering in elastic bending waves

This thesis experimentally investigates wave propagation and wave scattering in a thin elastic plate through two complementary studies. Wave propagation and scattering in complex media are central problems of physics with a wide range of implications. For instance, understanding wave propagation and dynamics in oceans or seas is important to assess potential damage to ships and structures that may be caused by large extreme waves like rogue waves. Such studies allow for better prediction and forecasting, saving both money and lives. Whereas wave scattering studies offer a rich framework to explore how wave propagation is modified in the presence of defects and helps to better understand interference-driven wave phenomena like weak localization, Anderson localization, etc.

The first part focuses on investigating large-amplitude, extreme events in an elastic plate of dimensions 2m x 1m x 0.5mm under harmonic forcing at 30, 150, and 250 Hz. A large electromagnetic shaker sustains the plate in a steady state of motion, out of equilibrium. High temporal resolution laser vibrometers are used to measure the displacement and velocity at different fixed points. Analysis reveals that these events are strongly correlated to the fundamental flexural mode of the plate. Extreme events develop preferentially atop these modes in this system. With these long wavelengths at play, high wave steepness is not required to generate these large waves. It is also seen that as the nonlinearity is increased by increasing the forcing amplitude, the extreme event occurrence frequency reaches an asymptote independent of both the forcing frequency and amplitude. Comparisons are made to a different but similar nonlinear wave system whenever applicable, i.e., the surface waves in oceans and wave tanks.

The second part of the thesis examines scattering of waves in the presence of localized mass defects, like magnets, on such a macroscopic wave system. Point measurements at the proximity of a defect on the plate reveal a range of frequencies where the effects of the defects are the greatest. Frequencies in this range are used to excite the plate harmonically under constant forcing. We developed the Fourier Transform Profilometry technique enabling a detailed two-dimensional, spatio-temporal visualization of the velocity fields around the localized defect. To analyze the effect of these defects, variance maps of the velocity field over time are computed. The analysis highlights regions where the energy fluctuations are modified.

In conclusion, this thesis provides two different perspectives on wave dynamics in an elastic plate through supplementary experimental approaches. The first study characterizes the statistical properties of extreme wave events on the plate under harmonic forcing using point measurements. In the second part, we investigate how a single localized mass defect modifies wave propagation around it. FTP measurements allowed visualization of scattering and energy localization around the inhomogeneity. Future work may extend to investigating scattering effects involving multiple defects or scenarios where the wavelength is comparable to the defect size.