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MATH4202 : Topologie algébrique

Algebraic topology

Responsable(s) :
  • Francois Brunault
  • Bertrand Remy
  • Laurent Lafleche
Enseignant(s) :
  • Jean-Claude Sikorav

Niveau

M1+M2

Discipline

Mathématiques

ECTS
6.00
Période
2e semestre
Département
Département de Mathématiques
Localisation
Site Monod
Année
2026
Langue d'enseignement
Anglais
Français

Public externe (ouverts aux auditeurs de cours)

Informations générales sur le cours : MATH4202

Content objectif

Part 1: HOMOLOGY (12 hours)

  • CW complexes
  • Singular and simplicial homology
  • Basic properties of singular homology: homotopy invariance, exact sequences, excision
  • Methods of computation: cellular homology, Mayer-Vietories sequence, Künneth formula
  • Applications: topological degree, hairy ball theorem, Brower fixed point theorem

Part 2: COHOMOLOGY (12 hours)

  • Singular cohomology
  • Cup product
  • Universal coefficient theorem
  • De Rham cohomology
  • Poincaré and Alexandre dualities - Gysin sequences